证明根号二为无理数【突然想到的方法】

假设2∧½为有理数

那么必然存在互质的自然数m与n使得m/n＝2∧½成立

继而有m²＝2n²

由于自然数的平方数末尾可能的数为0.1.4.5.9，故n²的末尾也只可能为这些数。

相对的，m²的末位则可能为0.2.8。

代入0.1.4.5.9中检验，推出m的末位只能为0

故n²的末位数只能为0或5

然而，此时m与n必然存在公因数5，故m与n不可能互质，原假设不成立

故根号二为无理数

【这个证明可能不是很严密，如有漏洞敬请谅解】