SixSigma工具 | 多重线性回归的适用条件

多重线性回归模型作为一种统计模型，它有严格的适用条件，在建模时也需要对这些适用条件进行判断。但是许多使用者往往忽视了这一点，在使用过程中只是单一的构建模型，最终很有可能得出错误的结论。因此在应用多重线性回归之前，我们应该了解它需要满足哪些前提条件呢？

天行健六西格玛顾问总结可用4个词来概况：线性(Linear)，独立(Independence)，正态(Normality)，齐性(Equal variance)，缩写为LINE原则。

(1) 线性：各自变量xi与因变量yi之间存在线性关系，可以通过绘制散点图来进行判断；

(2) 独立：因变量yi的取值之间相互独立，反映到回归模型中，实际上就是要求残差ei之间相互独立；

(3) 正态性：构建多重线性回归模型后，残差ei服从正态分布；

(4) 方差齐性：残差ei的大小不随xi取值水平的变化而变化，即残差ei具有方差齐性。

只有准确把握了LINE核心原则，才能够保证构建符合统计学要求的多重线性回归模型。但是，由于多重线性回归模型具有一定的“抗偏倚性”，如果只是想通过构建方程来探讨自变量和因变量之间的关联性，而非对因变量进行预测，那么后面两个条件可以适当放宽。

此外，还应该注意以下几点：

(5) 因变量yi为连续性变量，而非分类变量；

(6) 自变量xi可以为连续变量，也可以为分类变量，当自变量为多分类无序变量时，则需要设置哑变量，当为有序变量时，则需要根据等级顺序进行赋值。

(7) 对于自变量xi的分布特征没有具体的限定，只要求自变量xi间相互独立，不存在多重共线性；

(8) 对于样本量的要求，根据经验一般要求样本量应当为纳入模型的自变量的20倍以上为宜，比如模型纳入5个自变量，则样本量应当在100以上为宜。