很水的微积分001：函数的概念
- 引言
- 函数 function 是研究变量 variable 的工具
- 没有函数的数学只能叫算术，都是确定性计算
- 微积分是研究函数的分析性质（高等性质，极限过程下的性质）
- 极限，连续性，导数，微分，积分
- 高等性质相比初等性质更具有统一性，一般性，严格性
- 这里的高等指大学之后的知识
- 初等指大学之前的知识
- 函数的定义 definition
- 映射 map
- 地图的制作
- 核心是
- 非空定义域 domain
- 对应法则 corresponding laws
- 有了定义域和对应法则，就可以定义一个函数，不需要其他
- 陪域 codomain
- 定义域为实数的称为实变函数 real variable function
- 陪域为实数的称为实值函数 real-valued function
- 每一个自变量 independent variable 都有唯一对应的函数值 value
- “所有”函数值的集合叫值域 range, 或定义域在函数关系下的像 image
- 直角坐标系中的点集{(x,y)}是函数的图像 graph
- 图像不一定能画出来（三元函数的图像是四维的），但它存在，因为有对应的定义
- 值域是陪域的子集 subset
- 常用符号
- 函数 function: f, g, h; F, G, H; \phi, \psi
- 自变量: x
- 函数值: y
- 参数 index: i,j,k
- 参变量/复合变量: s, t
- 取特定值 representative value: x_0, y_0
- 在参数方程/微分中，有时会把函数值和对应法则都记为 y
- 一般的，给出解析式的函数默认的定义域是解析式可以取的所有实数组成的集合 set
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