有趣的推导

拓扑里有个重要的定理：

紧空间到Hausdorff空间的连续双射是同胚映射。

首先，证明1.紧集的连续映射的像集还是紧集，紧空间的闭集是紧集。

接着，证明2.Hausdorff空间的紧子集是闭子集

然后利用1，2可以得到3.紧空间到Hausdorff空间的连续映射是闭映射。（闭集映射到闭集）

最后把3里的连续映射换成连续双射，这个时候由3逆映射也是连续的（因为闭映射），所以得到

4.紧空间到Hausdorff空间的连续双射是同胚映射。