某天，大老师也惊讶于近期考研数学如此简单

反常积分，干掉他！！

看几个基础的问题，做一个入门训练

第一题，分母为0，为瑕点，等价无穷小为1/x，p=1发散

第二题

1ex远远快于x，故与1/x做比时p肯定＞1，收敛2与第一题同理

3无穷大1/x²，p＞1，故收敛

4趋向于无穷大，抓大头x/x²=1/x，则p=1，发散

第三题，分两边，趋于0时发散，故整体发散

接下来看伽马函数

数学二记住上面的式子就行了，右边的推导了解即可，-1/2！=√π

看一下真题

第（4）题

X趋向于正无穷时，x的指数为1，所以我们要看对数，当对数的那个次数大于1时收敛

第（1）题

还是上面讲过的结论，B选择趋向于无穷时，x的速度远大于lnx，故把lnx看作常数，而x的指数p等于1故发散，C选项也是，x的k＝1，故看lnx的a，应该＞1收敛但是＝1，故也发散

第（1）题，2010年的经典题

x→1时，只要lnx的右上角系数＞0，ln(1-x)^2/m是一个无穷大，但是很低阶很低阶的无穷大，远远＜1/x的无穷大，故收敛（这儿其实没太懂，因为上面lnx那个结论也没理解）

x→0，系数不影响敛散性，故不用考虑正负号，

第5题，2022真题

x→0时，lnx是无穷大，但是远＜1/x的无穷大，故只要考虑分母，为1/x^p，则p＜1

x→1时，分母上等价无穷小为x-1，与1-x一样，故分母为1/(1-x)^-p，则-p＜1，故p＞-1

张宇8套卷

第三题，A项趋于无穷＞1收敛，但→1时，分解其他两项为常数，x-1的p=1，故发散

C项x→2时，p＝2＞1发散

D选项，与C同理→-2时p＞1

第四题

2，x→0时1/x，p＝1发散

3，→1时，根号下变形，p＝1/2收敛

→0时，为1/x²，故发散

4，1/x^1/2收敛

李永乐六套卷

第三题

1.p＝2无穷大时＞1，收敛，对

2.→1时，p等于1/2＜1，对

→0时，为1/x的1/2，也对

3.错，等价无穷小为x-1，p＝1

4.对

第12题

接下来看一下张宇四套卷

第5题，A直接错。B当→无穷时对，→0时p>1发散。C项1/x失败，D对

第4题，A选择，发散看到指数直接划掉，肯定收敛呀，B趋向于无穷p＞1，→0是为x-1/1，故等于0，也收敛，D→1时等于1，→0时分母无穷，无穷分之一为0

李林6套卷

x^m+1转化成能用p看的形式，弄到分母上

记住x→1时lnx等价于x-1，就方便处理lnx了

求y(x)→无穷时的面积，故→无穷时必须y.→0才可算面积，后面越来越趋近于0，则斜率为0，故y一撇等于0，后面的没听懂

余丙森合工大