隐函数求导公式的证明

我们知道，隐函数的求导公式如下：

但一般的教科书中，没有证明，这里转载一篇证明：

这里的DxE就是两个一维区间相乘得出的二维区间。

上面的s.t.的意思是使得...满足...的意思。

上面的存在符合表示的是唯一存在的意思。

整个证明的关键就是上图。上图的证明用到了函数的连续性以及拉格朗日中值定理等。