S5R3 动点与函数图像：以将军饮马为例
PA + PB 的最小值这是经典的将军饮马问题。但除了关心最小值外，当动点在动时，其 PA+PB 的值是如何变化的呢？我们将用 GGB 的 Locus 功能来绘制出其函数图像关系。
1. 学习指引
这节可视为基础课 S0G1 从将军饮马谈几何线段显示 的延伸问题。在这节主要用鼠标的操作来探究动点与边长和的变化。
在这节就将这位置与动点的关系以函数图像显示。建议先学习 S5R2 动点面积与函数图象 ，了解动点、面积与函数图像面积。这两节都是在用 Locus 来达到这函数图像的绘制。
你将学会
几何物件的建立：对称点、交点、描点
利用 Locus 来显示轨迹
利用复选框来切换显示
2. 线段段内的动点
问：如何让一个点限定在一个线段上移动？
答：最主要使用 [描点] 这指令，来限定点在特定区域移动。例如，代码区中的 P = 描点(PBar)。
A = (0,3)
B = (3,1)
PBar = 线段((-1,0),(5,0))
P = 描点(PBar)
sPA = 线段(P,A)
sPB = 线段(P,B)
3. 动点与函数图像的分析
问：如何探究动点位置对两线段和的影响？
答：分析两个变量间的关系，最方便的是使用函数图像。这时先从【选单】的【视图】开启【绘图区2】。
问：要如何在【绘图区2】 绘制函数图像？
答：首先，要分析清楚，所观察变量的 x 与 y 各是什么？这时 x 为 P 的x坐标、y 为 sum1=PA+PB 的和。 因此，在绘图区2，建立动点 F1=(x(P),sum1） 这时，就可将这两个变量关系转为一个点。
问：那如何让点的轨迹可以保留呢？
答：利用【轨迹】这指令。以 [ 轨迹(F1,P) ] 为例，要绘制的是 F1 的轨迹。但F1 的移动是由 P 点来决定的，所以第二个参数为 P。
sum1 = sPA + sPB
F1 = (x(P),sum1)
L1 = Locus(F1,P) #轨迹：Locus
问：物件没有显示在正确的绘图区该如何？
答：关于物件的性质调整一般都可从【选单】去找。在【高级】的【位置】中有个调整显示区域的设定。
4. 显示最小值发生处
问：如何找到最小值发生的地方？
答：利用对 B 点作对称，在连线取得交点 P1。 同时可以将这点所对应的点 F1m = (x(P1), sP1A+sP1B)显示在函数图像上 。
B' = 对称(B,PBar)
P1 = 交点(PBar,直线(A,B'))
SPlA= 线段(P1,A)SP1B = 线段(P1,B)
SP1B' = 线段(P1,B')
F1m = (x(P1),sP1A+sP1B)
5. 用复选框切换显示
问：如何让最小值不要一次显示呢？
答：通过【复选框】来切换显示。复选框的机制是建立一个记录真或假的布尔值。将物件关联到复选框后，在每个物件的[高级]的[显示条件]中就会出现这个布尔值。
问：若一开始建立复选框时，没有加入要切换显示的物件，后续要如何加入？
答：先观察，复选框对应的布尔值变数名是什么？例如 a ，接着再将对应的复习的物件的条件显示加入这个布尔值 a。
6. 延伸练习
在完成上面的练习后，建议可自行尝试做完以上不同的最值问题。
相关资料
【GGB】ttps://www.geogebra.org/m/bvug3xgz
【延伸】https://www.geogebra.org/m/rhmu2juz
【Bili 】 https://www.bilibili.com/video/BV1d441147EE
