S5R2 动点面积与函数图象
分析图形上面积与动点位置的函数图像关系是中考常见的题型。我喜欢这类问题，主要因这题目体现了函数中对变量的直观感受。那要如何用 GGB 来演示这问题呢？其关键就在于利用 Locus指令。
这次的选题由东莞 2018 中考改编，在四边形的三边上有一个动点，此动点与一底边构成一个三角形，要去探究三角形的面积与动点位置的关系。对于这个动点与函数图像的关系，用 Geogebra 来呈现其变化的函数图像如下。
你将学会
利用 { , , } 来汇整多路径
使用多层的 If 来处理分段的动点
利用 Locus 来绘制函数图像
操作指引
此视频的学习主要分三部分，第一部分是绘制图像，并让动点在三段路径移动。第二是利用『分段函数』来显示 P 点在三条边上以不同的速度在移动。第三部分是将时间与三角形的面积构成点 F 的 x,y 座标，而 F 的轨迹就成为面积随时间而变的函数图像，要观察 F 的轨迹，就要使用 Locus 指令。让我们可以观察在不同速度与边长的调整，其面积的函数图像的改变。
1. 建立分段上的动点
建一个平形四边形，并让有一点再三边上移动。
问：如何建边长可调整的平行四边形
答： 设置参数 sAB = 3, sBC = 2, 设置角 CBA 的大小为 aCBA = pi/3 。
答：接着用这些参数设定 B,C,A 三点，接着令 D=C+A-B ，来确保 ABCD 是平行四边形。
sAB=Slider(1,5,0.1)
sBC=Slider(1,5,0.1)
aCBA=pi/3
B=(0,0)
C=(sBC,0)
A=(sAB;aCBA)
D=C+A-B
plABCD=Polygon(A,B,C,D)
问：如何让 P 点在四边形上动？并建立三角形 PDA 。
答：先用集合取得三段路径，再利用 Point 让点在路径上上移动。 接着使用 polygon 来建立三角形。
path={Segment(A,B),Segment(B,C),Segment(C,D)}
P=Point(path)
plPDA=Polygon(P,D,A)
2. 用分段函数调整三段的速度
本段的主要效果就是可调整点在不同线段的移动速度。在实作上，使用 If 来达成分段函数来达成这效果。
问：如何决定三段移动的时间？
答：先用滑动条建立三段的速度参数 va=1, vb=2, vc=2。再用距离除以速度，来取得三段的时间。
va=Slider(1,3,0.1)
vb=Slider(1,3,0.1)
vc=Slider(1,3,0.1)
ta=Segment(A,B)/va
tb=Segment(B,C)/vb
tc=Segment(C,D)/vc
问：如何控制点 P 在 AB 上移动？
答：要让 P 从 A 移动到 B，可写成 P = A + pt*(B-A)，其中 pt 是从 0 到 1。
问：如何让时间 t 从 0 到 ta 时，所对应的动点参数 pt 的值会从 0 到 1。
答：令 pt = t/ta ，这样 t=ta 时， pt= ta/ta = 1。
t=Slider(0,ta+tb+tc,0.1) #时间滑动条
pt=t/ta
P=A+pt*(B-A)
问：如何让 t 在 [ta, ta+tb] 这个时间段时，使得 P 从 B 到 C 呢？
答：P 从 B 到 C 的写法也是 P = B + pt*(C-B)。但要让 t 在[ta,ta+tb] 对应到 [0,1] 。先考虑 t-ta 在 [0,tb]，接着再转换为 Pt = (t-ta)/tb 在 [0,1] 。
问：那如何处理这个两段的情况呢？
答：这就是分段函数的概念了。要实现这个分段的效果，就要用 If 来达成。If 的语句有三部分 If(判断式, 判断为真的结果, 判断为假的结果)
pt = If( t< ta, t/ta, (t-ta)/tb)
P = If(t<ta, A+ pt*(B-A), B+pt*(C-B))
问：如何让 t 在 [ta+tb, ta+tb+tc] 这个时间段时，使得 P 从 C 到 D 呢？
答：P 从 C 到 D 的写法是 P = C + pt*(D-C)。但要让 t 在[ta+tb,ta+tb+tc] 对应到 [0,1] 。先考虑 t-ta-tb 在 [0,tc]，接着再转换为 Pt = (t-ta-tb)/tc 在 [0,1] 。
问：那这时有三个分段该如何实现呢？
答：可用两层 If，例如 If( t<ta, ..., If(t<tb,...., ....))。
答：但这个多层的写法，括号太多， GGB 还有个更简洁的写法为 If(t<ta, ..., t<tb,...., ....) 可用 If 内的多个参数的结构来取代掉多层 If。
pt = If(t<ta, t/ta, t<ta+tb, (t-ta)/tb, (t-ta-tb)/tc)
P = If(t<ta, A+pt*(B-A), t<ta+tb, B+pt*(C-B), C+pt*(D-C))
通过这个就多重判断，就可达到这分段的效果。
3. 用 Locus 来绘制函数图像
有了动点后，接着就要将面积与动点的时间作关联来绘制函数图像。
问：要绘制函数图像，先确认 x 与 x 是什么？
答：在这 x 是 t，y 是 三角形 PDA 的面积。因此，建立动点 F=(t,plPDA)。但为了要让这图在绘图区2 出现，需先在视图中开启绘图区2。
问：如果图象跑到[绘图区]，该如何调回[绘图区2]呢。
答：点选右键选单的[设置]，从[高级]的[位置]勾选[绘图区2]。
问：如何保留函数动点的轨迹呢？
答：利用 Locus 来保留轨迹。Locus 的第一个参数为动点 F，第二个为滑动杆 t。
LF = Locus(F,t)
问：如何插入题目？
答：利用文本来增加文字。在输入时选取 LaTeX 模式来转换为数学式。其中 \triangle 会显示 ，而 \\ 表示换行。
【2018 东莞 -10 改编】\\
从 A 往 B 再经 C 到 D 。\\
点 P 是四边形 ABCD 边上一点，\\
若移动时间为 x , \triangle APD 的面积为 y，\\
则 y 对於 x 的函数图像为何？\\
(左方参数调整速度与边长)
相关资源
【GGB】 https://www.geogebra.org/m/dzwyuxwn
【Bili】 https://www.bilibili.com/video/BV1h441187q4
【YouTube 】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JZgD-sxEJbce17zLKCpge7
