【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第八章原子的结构

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】

§8-7原子的能级

【01】根据玻尔的假设，电子绕核旋转的轨道是不连续的，在每一个可能轨道上的电子也都具有一定的能量，因此电子在各个可能轨道上所具有的能量也是不连续的。于是我们把这些不连续的能量数值叫做原子的能级。

【02】原子的能级通常是以电子伏特来表示的。我们已经知道电子在各个可能轨道上运动时所具有的能量为   （n＝1,2,3…）。

【03】它的单位是尔格。如果要把它的单位化为电子伏特就必须除以 1.60×10⁻¹²，即   （n＝1,2,3…）。

【04】把各个已知的常数代入上式，并且取 Z＝1，就可以得出氢原子能级的公式  （n＝1,2,3…）。

【05】原子的能级还可以形象地用图来表示。图8·15就是氢原子的能级图。图中最下面的水平线是表示电子在正常状态下所处的能级，上面几条水平线依次表示电子在不同的激发状态下所处的能级，它们和最下面的水平线之间的距离是根据一定的比例来画的。因此在能级图上，各个能级之间的距离就直接表示着电子跳跃时所发出谱线频率的高低。我们从图8·15上就可以看出，为什么赖曼线系在紫外线区域里而帕邢线系是在红外线区域里。

【06】如果氢原子内的电子原来是处于正常状态下的，由于外界的因素获得了能量，例如获得了 20 电子伏特的能量，这就足以使它从 n＝1 的可能轨道跳跃到 n＝∞ 的能级，即从而脱离氢原子，并且在离开时还具备 6.4 电子伏特的动能；如果电子获得的能量正好是 13.6 电子伏特，那就正好使它脱离氢原子核，在这两种情况下，氢原子都成了正离子。如果外来的能量少于 13.6 电子伏特，那么电子就不一定能够吸收它，只有当能量的大小正好等于任一较高能级与最低能级的差时，它才能被电子所吸收，从而使电子跳跃到这一离核较远的可能轨道上去。在这种情况下，氢原子只是受到激发，并没有成为正离子。

【07】处在激发状态下的电子是不稳定的。如果电子被激发在 n＝4 的可能轨道上，那它可能一下子跳回 n＝1 的可能轨道，同时发出一条紫外线；它也可能先跳到 n＝2 的可能轨道，同时发出一条蓝光（Hβ 线），然后再跳回 n＝1 的可能轨道，并发出一条紫外线；它还可能先跳到 n＝3 的可能轨道，发出一条红外线，然后再跳到 n＝2 的可能轨道，发出一条红光（Hα 线），最后再跳回 n＝1 的可能轨道，发出一条紫外线。

【08】原子能级的存在是可以验证的，图8·16就是一个用来验证原子能级存在的实验装置示意图。在一个三极电子管里充入少量低压的氢气；然后让灯丝 F 的一端接地，把栅极 G 和板极 P 连在一起并跟一组蓄电池 B 相通构成板极电路；同时在这电路上并联一个可变电阻。

【09】实验时，先利用蓄电池组 A 对灯丝加热。于是在灯丝上就有一股热电子束飞出，电子在 FG 间的电场作用下加大了速度。假设 FG 间的电势差是 V，那么电子在穿过栅极 G 时所具有的动能  如果电子在 GP 之间碰撞氢原子时没有能量的损失，那么它将飞到 P 极。我们从灵敏电流计上指针的偏转程度可以测出达到 P 极的电子数目。

【10】然后调节可变电阻，那就可以发现，随着 FG 间电势差 V 的增大，电子所获得的动能也增大，经过 P 极的电流也就增大了。但是等到电子所获得的动能正好等于氢原子某一激发态与正常状态之间的能量差时，经过 P 极的电流就突然显著地下降，这表明有很多电子在碰撞氢原子时，它的全部动能被氢原子所吸收而不能达到 P 极。例如当 FG 间的电势差 V 增大到 10.20 伏特时，穿过栅极 G 的电子所获得的动能就等于 10.20 电子伏特，这一数值恰等于正常状态下氢原子内的电子跳跃到 n＝2 可能轨道上所需要的能量，于是它在碰撞中就被氢原子吸收了。

【11】如果再调节可变电阻，来增大 FG 间的电势差 V，使穿过栅极 G 的电子所获得的动能足以使氢原子发生电离，这时我们就会发现灵敏电流计上的读数突然上升，这时达到 P 极的不仅有来自灯丝的热电子，还有由于氢原子发生电离而脱离原子核的电子。我们把这时 FG 间的电势差叫做氢原子的电离电压（又叫做击穿电压）。由实验得出的氢原子的电离电压 V＝13.54 伏特，这一数值跟由玻尔理论推知的计算值 13.60 伏特十分相近，因而证实了原子能级的存在。

例3.(1)根据玻尔有关氢原子模型的假设来计算氢原子光谱中巴耳麦系的第三条谱线 Hγ 的波长；(2)用巴耳麦公式来计算 Hγ 的波长，并比较这两个结果。

【解】

(1)

        根据玻尔的假设，Hγ 线是氢原子内的电子从 n＝5 的可能轨道跳回到 n＝2 的可能轨道时所发出来的。设 E₅、E₂ 分别是电子在 n＝5 和 n＝2 的可能轨道上运动时的能级；λ、 分别是 Hγ 线的波长和频率，那么   。

        从氢原子的能级公式可知 E₅＝－0.544 电子伏特，E₂＝－3.40 电子伏特，而 1 电子伏特＝1.6×10⁻¹² 尔格，h＝6.62×10⁻²⁷ 尔格・秒。

∴ 秒⁻¹，

        即 Hγ 线的波长 埃。

(2)

        根据巴耳麦公式   （n＝3,4,5…），对于光谱线 Hγ 说来，n＝5。∴ 埃。

        比较两次结果，可以发现它们符合得相当好，而事实上这一数据跟实际的观测值也相当接近。这表明玻尔理论在解释氢原子光谱方面是相当成功的。

习题8-5~8-7

1、已知氢原子光谱中巴耳麦线系的第一条谱线 Hα 的波长为6563埃，试推算黎德堡常数 R 值。【109700厘米⁻¹】

2、利用氢原子光谱中赖曼线系的波数公式计算它的头三条谱线的波长，并说明赖曼线系是在紫外线区域里的。【1215埃，1026埃，973埃】

3、用玻尔关于氢原子模型的假设说明为什么氢原子光谱不是连续光谱。

4、根据玻尔的假设计算氢原子核外电子的第四条可能轨道的半径，并算出电子沿着这条轨道运动时的线速度。【8.48埃，546公里/秒】

5、在氢原子内当电子从第 5 条轨道上跳跃到第 3 条轨道上时所发出的谱线属于哪一线系？求出它的频率和波长来。【帕邢线系，2.33×10¹⁴秒⁻¹，12800埃】

6、什么叫做原子的能级？怎样验证氢原子能级的存在？

7、在氢原子核外第三条可能轨道上运动的电子至少要吸收具有多少能量的光子才能脱离氢原子而成为自由电子？【1.51电子伏特】

8、在一充有少量氢气的电子管内（图8·16），若电子的最大动能为 13.0 电子伏特，问管内氢气能发出氢原子光谱中的哪几条谱线？为什么？[提示：首先考虑电子在碰撞氢原子的过程中，氢原子内原来处于稳定状态的核外电子受激后至多能跳跃到哪一条可能轨道上去]【赖曼线系中的第 1、2、3 条谱线；巴尔麦线系中的第 1、2 条谱线；帕邢线系中的第 1 条谱线】