用合成与分解推导向心加速度公式

牛顿55、用合成与分解推导向心加速度公式

 

2020-04-26 14:48:34，网友“硬核物理”发表名为“第6期 向心加速度公式推导的所有方法！”的视频。

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小说名…）

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

视频内容：在高中物理课本人教版必修二中，向心加速度的源头公式是直接给出结果的，没有给出推导过程，一般会在大学物理里面去讲。

…人教版：由人民教育出版社出版的教材版本。人教版教材涵盖小学到高中的内容，是大多数学校所用的教材…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

由于之前出过第1期（一张图讲完所有的圆周运动公式），有很多同学问邓老师要向心加速度公式的推导过程，今天得空录制了本期视频，希望对大家能有所帮助。

…圆周运动：见《牛顿52》的“匀速圆周运动”…

 

设质量为m小球在外力的作用下，以速率v在水平面内做匀速圆周运动，其运动半径为r。

…质、量、质量：见《伽利略5》…

 

小球做匀速圆周运动，受力方向与运动方向垂直，有向心加速度。为了加深对向心加速度概念的理解，掌握向心加速度的大小与小球运动速度和运动半径的关系，现用三种方法推导向心加速度的计算公式。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

一、利用合成与分解推导

…合：见《欧几里得31》…

…成：见《欧几里得181》…

…合成：1.由部分组成整体。

2.用化学方法把单质或简单的化合物制成比较复杂的化合物，或制成与天然产物相同或类似的化合物的过程。如合成橡胶、合成塑料、合成纤维等都是用合成方法制得的…

…分：见《欧几里得24》…

…解：见《欧几里得36》…

…分解：1.一个整体分成它的各个组成部分，例如物理学上力的分解，数学上因式的分解等。

2.一种物质经过化学反应而生成两种或两种以上其他物质，如碳酸钙（CaCO₃）加热分解成氧化钙（CaO）和二氧化碳（CO2）。

3.排解（纠纷）；调解：难以～。让他替你们～～。

4.分化瓦解：做好各项工作，促使敌人内部～。

5.分辩；解释：不容他～，就把他拉走了。

6.解说（章回小说用语）：且听下回～…

 

思路：由于惯性，小球有离开圆心沿切线运动的趋势，而外力却拉着小球向圆心运动，这样小球的运动就可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为0的匀加速直线运动。

…思：见《欧几里得22》…

…路：本义为道路。《说文（说文解字）》：“路，道也。”

引申为途径、门路、经过、规律、道理的意思。

 

字义：1.道路：陆～。水～。大～。同～。

2.路程：八千里～。～遥知马力。

3.（～儿）途径；门路：生～。

4.条理：思～。笔～。

5.地区；方面：各～英雄。

6.路线：三～进军。七～公共汽车…

 

…思路（百度百科）：意指思考的条理脉络，通俗的解释就是心里的想法…

…思路（百度汉语）2：思考的线索：别打断他的～。他越写越兴奋，～也越来越清晰…

 

…惯、性、惯性：见《伽利略6》…

…切、线、切线：见《牛顿47》…

 

模型（1）

…模、型、模型：见《伽利略30》…

 

设在很短的时间内，小球沿圆周从A到B。可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为0的匀加速直线运动。

AC=vt，AD=1/2·a·t^2

由Rt△ADB（直角三角形ADB）~Rt△EDB和线段长度关系可知：BD^2=AD·DE，BD=AC，DE=AE-AD

 

∴ AC^2=AD·（AE-AD）

∴（vt）^2=（1/2·a·t^2）·（2r-1/2·a·t^2），化简后得：v^2=ar-1/4·a^2·t^2

 

由于A到B所用时间很短，故t→0，则1/4·a^2·t^2→0

所以有：v^2=ar→a=a=v^2/r

…^：乘方…

…t^2：t的平方…

…Rt△ADB~Rt△EDB：两角相等的两个三角形相似…

“顶角相等的两个等腰三角形相似。

请看下集《牛顿56、用加速度定义推导向心加速度公式（课本上的方法）》”

 

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