郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

一条均匀质量（uniform mass）为 和长度为 的链条被固定在无摩擦力（frictionless）的桌子上。 桌子上有一个大洞，然后链条有一段长度为 挂在洞的上方。 链条从静态（rest）释放，开始下降。链条需要多长时间才能完全滑入大洞？

【提示】

【题解】

设定 作为链的线性质量密度（linear mass density）。设 为悬挂在孔上方的可变长度（variable length）。

由于 ，力的方程可变成关于速度的微分方程

因为链条最初处于静态（rest），且悬挂在孔上方的最初长度为 ，速度的解为

由于 ，上述的方程式可以写成

用积分界（bounds of integration） 和 求解以上微分方程。

因此，时间之解是