数学世界图解，数学漫步——美呆了的数学科普~

说实话，我找了很多视频，但我最想要get的整个数学内容的联系还是没有get

我知道要解函数题，要解三角函数，要解立体几何，要解概率论这些题

然后有很多出题思路，说要懂基础，要懂底层——但还是一个个知识，当然也有串联，但个人还是有点迷

我搜“数学框架”，于是是高考框架和考研框架，我搜“数学思维”，于是一堆解题方法。。。

所谓的数学思维导图——我研究了这么久的逻辑学和思维导图，难道不知道大多数的思维导图都是把笔记变成是树型吗？

然后找找找，现在收集了三个关于数学历史相关的视频，我决心来好好的学习一下

第一个来看这个吧

开篇就是，我们在学校中学的数学，公平来说不能称为数学——不过是选了数学里的一些东西，来作为锻炼学生思维能力的手段，所以其底层本质，是通过这些表象，来获取些什么

获取什么呢？我想到了成功公式，成功=正确的方向*聪明的办法（笨功夫次方），我们如何下笨功夫get聪明的办法，然后，又获得正确的方向，在目标上致胜

那来继续

听的英文，终于，把倍速调到原速了，其实，也就11分钟，而且到1/3的地方好像就超越了高中数学了。。。

数学起源于计数，埃及人发明了第一个方程式，古希腊人在几何学和自然辩证法上有突破

中国发明了负数，0最早在印度使用，波斯写了第一本代数书

对数字的研究从自然数开始，算术运算来处理，然后研究其他类型的数字，比如整数，包含负数，比如有理数，包括分数，比如实数，包括π，比如复数，还有更复杂的数（集合？）

有些数字很有趣，比如质数，圆周率π，还有指数e，还有无穷大

研究结构，把数字以变量的形式放到方程里，代数是处理这些方程的规则

向量和矩阵，都是多维数字，相互关系在线性代数里

数论是上面数字的一切特征，比如素数的性质

组合学研究的是结构的性质，比如树论，图论等

群论是群之间的关系，典型是魔方，是互换群的一个例子

秩序理论研究按一定的规则排列物体，比如大小顺序，比如自然数集合，任何有关系的事物都可以是有序的

纯数学的另外一个领域是研究形状，和它们在空间上的呈现

微分集合研究的是曲面上形状的属性，比如三角形在曲面上不同的角度，带出了变化

对变化的研究，包括微积分，涉及到积分和微分，研究函数所跨的区域，或函数梯度dx

向量微积分也研究一样的问题，但针对的是向量

基本上这里面到高中数学的就这些啦

原来收藏的两个是重复的。。。。

那就换收藏的第三个好了

首先是维度和二维空间

这里是以公元前200年左右的地理天文学之父的口吻来介绍地球，地球涉及到地理学和几何学，后者用来测量

然后解释了地图的一种制法，投影，维度不断变换，理解二维空间

这个纪录片第一篇14分钟左右

接下来是三维空间，是一位20世纪的荷兰图形艺术家的口吻来介绍几何——涉及到了立体画

这视频真的制作很大师，感觉是国家台纪录片

他用了一个故事，二维平面上画的蜥蜴，要如何理解三维空间的物体？让三维几何体穿过平面，会有一系列不同的切割面或者投影，但是凭这些切割面要理解三维几何体，还是要求特别高的几何素养的

还有一种就是类似地图制法的球面投影，让每个面都膨胀让整个体成为一个球面可以滚动投影——这样只能数出来有多少个面啊。。。颜色不同只是一种方便数的方式

4/6/12/20面体，6面体是正方体

接下来是思维空间，19世纪的一位瑞士几何学家的口吻

用三维投到二维是一系列二维的思想，思维投三维是一系列三维，展现思维——我的想象力到极限，想象不出来，但是这个视频做的非常棒，看看也就看看啦

下面会做四维球面投影

不过还是想象力有限。。。

接下来是复数，yes~复数推动了代数几何学与动力系统理论

坐标轴上两数相加，距离之和，两数变化，之和的位置也变化

两数相乘，1*（-1），转了180°，再*（-1），转回原点

所以有数学家极具想象力，转180°是*（-1），转两个90°得到（-1），一个90°就是（-1）开根号了

我觉得非常有道理！^_^

所以负数开根号的数，是离开了坐标轴的，所以是虚的，虚数

所以，离开了x轴，纵轴上就好表示了，平面上的数可以表示成数还可以四则运算——这感觉是数升维了。。。相加是平行四边形的对角线

相乘，乘以虚数，就是转90°

引进模和辐角，求积用分配率，而实际上积的模是两者的积，而辐角是两者之和

对复数的理解，用一张在复数平面的图片来示范一些变换

首先是除以2，是图片缩小两倍，这个叫位似

乘以i，是图片逆时针旋转90°，乘以（1+i）是图片放大根号2倍，然后旋转45°，这叫相似变换

我刚开始的时候在想乘以（1+i）是用分配率再用结合律——加法这个怎么用来着，然后卡了，现在想分析下自己没有搞懂哪个底层，没有想到是先把（1+i）整体表示成模和辐角，首先，加法四则运算上说的时候就没有用模和辐角，我也就没有植入加法的印象，还是在引进模和辐角的时候没有推演思考下，把所有关系都在脑子里过一遍，神经系统没有印象

图片自己的平方，那不是模平方，辐角2倍？关键是图片的模和辐角是啥。。。每个点都平方，那就是y变成了x²抛物线，辐角2倍，那就是2x——这在角上是个什么呈现呢？

在图片上，原来是把左侧边变成了平角，的确，拿极限值来拉

然后模平方——是每个点都做了x²

如果原来图片是跨两个象限，则拉出来是360°，模平方是按照各种抛物线网去旋转呈现——能够理解一点^_^

现在，-1/z，那么是模相除，辐角相减，模就是-1/x，辐角是180°-∠，垂直翻转再逆时针180°，模是反曲线？看看

but事实不是——这是图中心在原点

在原点附近的变得很大，而在图片边缘的则到了原点

我想到了matlab。。。。曾经我还装过。。。

模和辐角变化，但是形状没变，比如纽扣还是圆的，称为共形

圆圈来表示图片，里面的图形用点来表示，做复数变化，原来图片里的点填充的区域称为茱莉亚集

哇塞，总算知道这是啥了

看看演变

最后看的那个集合的图，边缘的形状，无限的一直放大，最后居然最中心还是那个集合的初始形状，真的是美呆了！他说，因为这些美和有趣，就值得他研究下去了，这是混沌学的基础，简单的变换就能产生很美很复杂的图形

活的很有趣，我希望自己能这样的活着^_^

下面是拓扑学，看下吧，拓扑学家霍普夫

原来四维空间，就可以用这个来理解

Z1是复数轴，Z2也是

个人觉得，三维坐标系可以的，明显的z轴是足够表示的

但是用z1和z2再合成了个坐标系，这的确是升维了。。。

z坐标系上的过原点直线在圆——实则是四维球体上切割出现的三维投影

哇塞

看这投影，用三个点了

n多个复直线的四维圆投影

绝不相交。。。。球面投影真的是很伟大的发明啊！这就是纤维丛

这不就电线丝。。。

四维空间这个讲法，个人觉得比之前的三维球面投影好理解一点

是这个四维空间其实有实际可以想象的坐标系——坐标系真的非常重要，帮助建立具象

这简直美丽

这是侧面

其实想看微积分相关的。。。

球面投影

看

证明球面的切面投影是个圆

那就是圆心到投影边缘的任意一点距离都相等

三维作图真是美丽极了

感谢大数据，给我不断的推荐相关，我现在知道了这个系列叫数学漫步

b站上很多大神上传自己发现的好的视频，经常也会有重复的，但是，重复的重复，就能接近真相

比如我当时看的这一期，叫烧脑数学啥的，没有分集，而旁边推荐的数学漫步一打开，一样的，但是分集了，于是果断换收藏，也很开心

我其实最想get的是高中数学内容的源头，不过也被推荐了物理学的这种国外制作的精美课，喜欢 喜欢

我想，看数学和物理都会有点差不多的^_^

没事，我一直都是，想找什么，最终都会出现的，对自己自信一点！继续学习^_^！！

喜欢喜欢喜欢，感谢感谢感谢！今天9月9日哦

哦，卡米拉还是成为了英国王妃。。。。。。

over~