先以必要条件来探路（2019课标Ⅰ（文）导数）
（2019课标Ⅰ文，20）已知函数
，
为
的导数.
（1）证明：
存在唯一零点；
（2）若
时，
，求
的取值范围.
解：（1）求导，得
令，则
令，得
，
当，
，
；
当，
，
.
所以，
又因为，
，
故在
无零点，
在存在唯一零点
.
综上：在
存在唯一零点
.
（2）的必要条件为
,
即.
下面证明：为
的充分条件.
若，则
，
故欲证，只需证
.
由（1）可知：
当，
，
；
当，
，
；
并且，
故.
综上所述：.
