柯西不等式，用过都说好（2022浙江圆锥曲线）
（2022浙江，21）如图，已知椭圆
，设
、
是椭圆上异于
的两点，且点
在线段
上，直线
、
分别交直线
于
、
两点.
（1）求点
到椭圆上点的距离的最大值；
（2）求
的最小值.
解：（1）在椭圆上任取一点，则
当且仅当时取得最大值.
（2）设直线、
的方程分别为
；
，
、
的坐标分别为
、
，
椭圆的方程可改写为
，
整理得
，
设直线的方程为
，
因为在
上，
所以，
解得，
所以的方程为
，
与椭圆联立，得
，
展开
，
并项
，
各项同除以，得
，
所以
，
，
联立直线与直线
，
解得，
同理，
所以
当且仅当，即
时，取得最小值.
