浅谈一下高考数学中的比大小问题的新方法（对导函数进行切线放）

高考数学比大小问题在我高三时期一直困扰这我 当时比较流行的方法就是1泰勒公式（但计算量太大）2帕德逼近（计算量更大而且不严谨因为没有给出不等式大小关系）3构造函数（构造函数后导数正负不好判断）本文就是对构造函数导函数正负判断提出一些方法 上了大一后研究发现 这类问题并不难做

先看新高考数学一卷的题目

这题难度较大 对导函数进行切线放缩 然后要利用平方项＞0再放缩一次这样才能出现二次函数不然是三次函数我们无法求根 对比一下传统解法是需要对导函数求二阶导的来判断导函数符号 但是二阶导计算量大而且形式不好看 这种新方法进步性在于直接通过一阶导将一阶导函数线性化然后直接得到一阶导函数在某个区间上的符号

下面我们来看百校联考的题目

这题与新高考的试题不同我们不采用切线放缩而对导函数割线放缩 同样连续放缩两次 第一次割线中有π不好计算所以我们把派放成三然后计算即可（割线放缩后方法同上）

最后看一下全国甲卷的题目 这题比较简单就不多说了