线性递推关系

我们都知道，无论是在数列中，还是计算机科学中想要把复杂的问题拆分成简单的，都需要有递推的思想(如斐波那契数列)，然后前几项的时候问题还比较简单，可以直接"看"出来，加上得到的递推关系，那复杂的问题就迎刃而解了。

由于线性结构在数学上的易处理性，我们从线性的递推关系入手，探究解线性递推关系得到的通项

注意体会其中浓厚的线性代数思想。

为了语言上的严谨性，先上定义：

为了进一步明确定义的含义，我们取几个反例：

而之所以这样严格定义，就是为了数学上有优良的特性，下面来看性质：

为了研究性质，我们先为性质铺垫定义：

线性组合封闭性：

线性递推关系两个解的线性组合也是递推关系的解(多个当然也是，我们以两个来进行证明)

对于二阶线性齐次递推关系：

1，当存在两不相等特征根

也就是说在此条件下：a_n可由r_1^n,r_2^n 的线性组合表示

证明：

小应用：

2，当只存在1根

3，对定理1的推广

4，对定理2的推广

对于非齐次的情况：

定义：

求解关键性质:

常系数线性非齐次递推关系的每个解都是一个特解和相伴的齐次递推关系的一个解的和

特解的形式可由此定理6决定：