对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻

牛顿135、对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻

 

对数（百度百科）：…

从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R. Descartes，1596~1650）开始使用。

…对数：见《133、134》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。

 

在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用（指数与对数的互逆关系）来定义x=loga y，他指出：“对数源于指数”。

对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。

 

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。

建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展至关重要。

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

 

实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

 

数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。

 

对数符号

 

以a为底N的对数（以a为底，N对应的指数，简称“对数”）记作logaN。

对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。

 

20世纪初，形成了对数的现代表示。

为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。

对数的定义

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

如果ax=N（a的x次方等于N）（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底、N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

对数函数

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

 

定义

y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量。x的定义域是（0，+∞）。

 

函数基本性质

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

 

1、过定点（1，0），即x=1，y=0。

2、当0<a<1时，在（0，+∞）上是减函数；当a>1时，在（0，+∞）上是增函数。

“牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分）。

请看下集《牛顿136、莱布尼兹引入了拉长的S（∫）作为微积分符号》”

 

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