Hermite插值产生的原因：

上述插值方法由于是采用直线方法插值，而分段低次插值无法保证插值函数在节点处的光滑性，希望得到光滑的插值函数，这就是厄米特插值问题产生的原因。

上图的已知条件有2（n+1）个。

图4中H(x)的来历我们可以参考拉格朗日插值表达式：

也就相当于把y0,y1及它们的导数都插入到了 H(x)中。

上图中，我们主要到，每一行、每一列都只有一项等于1，这就保证了y0,y1及它们的导数都插入到了 H(x)中。比如，当x=x0，并对H(x)等式两边求导以后，得到：

两点三次插值：

参考图1中的Li(x)，这里

的设定是因为假设它是一个三次多项式：ax^3+bx^2+cx^+d。

再根据图5：

最后举例如下：

由此看到Hermite插值产生的基本思路：

1：为了解决两点之间用直线连接进行插值导致的曲线不光滑的现象。

2：将需要插值的点及其导数都考虑进去。

3：一般情况只要考虑三次插值。