就网上 一视频 提到的 一定理 之证明

设

A点坐标(x1，y1)

B点坐标(x2，y2)

有

x1²/a²+y1²/b²=1

x2²/a²+y2²/b²=1

x1²+y1²+x2²+y2²=a²+b²

即

x1²+a²y1²/b²=a²

b²x2²/a²+y2²=b²

即

x1²+a²y1²/b²+b²x2²/a²+y2²

=x1²+y1²+x2²+y2²

即

(a²-b²）y1²/b²=(a²-b²）x2²/a²

即

y1/x2=b/a

又

b²x1²/a²+y1²=b²

x2²+a²y2²/b²=a²

即

b²x1²/a²+y1²+x2²+a²y2²/b²

=x1²+y1²+x2²+y2²

即

(a²-b²）x1²/a²=(a²-b²）y2²/b²

即

y2/x1=b/a

即

y1y2/(x1x2)=b²/a²

即

x1²+b²x2²/a²+x2²+b²x1²/a²=a²+b²

即

(a²+b²)(x1²+x2²）/a²=a²+b²

即

x1²+x2²=a²

y1²+y2²=b²

即

(y1²+y2²）/(x1²+x2²)=b²/a²

即

(y2-y1)²/(x2-x1)²=b²/a²=y1y2/(x1x2)

即

kAB=±b/a=±√(kOA·kOB)

得证