经济学小贴士（117）衡量长期增长的工具（1）

了解完GDP之后，我们发现GDP的计算并不困难。因为GDP都是以年为单位，每年的数据（每年的产出）是互相独立的。但是在第一部分大桥君提过，长期的经济就是20-25年或者更久的经济学现象，因此在这种长期的变化中，我们需要找到计算的方法来量化经济。因此，在正式研究长期宏观经济之前，我们需要几个工具来帮我们更好的了解长期经济。

工具1：增长率（Growth Rates）

这个工具是最方便记忆的，因为在不管是小学还是初中还是高中，我们都算过类似于增长率的题。很直观的，增长率就是第二年的值和第一年的值的差占第一年的比重。放在公式里，那就是

其中，g是增长率，Yt+1是第二年的值，Yt是第一年的值。

增长率的重点并不是我们怎么算，而是在于为什么我们关心增长率。就比如，一个经济体的增长率是1.3%，另一个是2.3%。他俩的增长率只差了1%，凭我们的直观感受来说，这1%几乎是可以忽略的。但是，我们现在研究的的是长期经济。这就表明，我们不应该将眼光放在一年或者两年之类，而是十年二十年甚至更久。还是上面这个例子，在50年之后，1.3%的增长率让这个经济体增加了91%的体量。但是，2.3%的增长率让另一个经济体增加了212%的体量。所以，对于长期经济，一个很小的不同可能最后导致了很大的差距。所以，如何计算这种长时间的增长就需要下面这种工具。

工具2：复利（Compounding）

对于“复利”这个翻译，大桥君持保留态度。因为复利在大多数时候被用于形容存款的利滚利，但是，在长期经济里，任何事物的增长都需要通过这种方式来计算，所以“复利”并不是很贴切。不过，大桥君也给不出更好的翻译，就继续使用复利来翻译compounding。当然，谈到复利，大桥君相信大家都多多少少了解了一些。在现在我们的研究中，复利就是假设先前的增长被利用与之后的增长，第0年和第t年之间变量的年华增长率。放在公式里就是

就比如，在2000年世界人口大约是60亿人。如果假设人口增长率是1%，代入公式后，2100年的人口大约是

如果人口增长率是2%，2100年人口大约是

这样看下来，即使是1%的不同在100年间就会差出2.6倍之多。在计算完之后，我们就需要画一张图来直观地表示不同时期的数据。但是如果如果想要画出我们刚才计算出来的数据，从60到434，我们的图的坐标跨度就会显得非常大，因此导致图像的不准确。因此，我们可以重新规定y轴的比例以便于我们表示不同的数值。