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【独家】几个问题的简易（偏几何）方法

2022-08-03 02:35 作者:锈竹 0人读过 | 我要投稿

1.看不见的定点

观察图形，不难发现两个菱形的对角线所在直线不变，于是我们有除点A、B之外的第三个定点，这是此几何方法的关键所在。

如下

如图构造矩形

2.简单的命题转化

观察图形，不难发现EQ随CQ的增大而减小，于是转而考虑EQ的最小值，注意到∠EPQ为定角，则有△EPQ的外接圆与BC相切/△EPQ的外心（即EQ的中点）与点P的连线垂直于BC时EQ最小，之后简单导比即可。

如下

此时CQ最大且点P为四边形EBCQ中边BC上的强相似点

3.半角模型

当下让我们把注意力集中于第二问，笔者通过周长不变的直角三角形联想到半角模型，又通过AD+DE=AB给出的线段间的等量关系尝试构造正方形，事实证明我的想法无误。

如下

4.一个关于直角梯形的熟知结论

由角平分线考虑构造翻折变换：点D关于CE的对称点D'落在BC上，易得DC=5，则BD'+AD=AB，又CE垂直平分DD'，引入熟知结论：BE=AD，只需简单地加减线段则本题得解。

如下

证明此熟知结论的方法似乎颇多，笔者自忖不必赘述于此。

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