写专栏写上瘾了！~(￣▽￣)~*

我尽量写清楚，且我尽量出几道比较简单的题

参考书籍：《普林斯顿微积分读本》这本书讲的知识点十分清楚，并且十分适合初学者

第一节 引入

我们设有函数 f(x) = x+1 (x≠2) ，如图是该函数的图像。

我们注意到定义域D ∈ {x | x≠2} 这说明x不能等于2，也就是不存在所谓的 f(2)=3 这个等式

但我们试想一下，能否让f(x)接近于3？很明显这是可以的！因为：

f(1.9999)=2.9999 ①

f(2.0001)=3.0001 ②

通过①②两个等式，我们得出x无限接近于2，那么f(x)就无限接近于3.

如果用符号表示，那么：

令y=f(x)，那么

根据这个道理，我们引入极限的概念，在这里3是极限值

如果用lim表示极限，那么就有：

(这里的极限完全可以用代入法求解)

第二节 左极限和右极限

    考虑函数g(x)=1/x，且g(x)的函数图像如图所示

左极限和右极限是怎么来的呢？我们从反比例函数讲起.

假如

那么极限值应该是多少呢？有人说+∞，也有人说 -∞（这个结论可以根据图像判断，x接近0的时候，y的值已经突破天际了）

为什么会得来两个结论呢？因为考虑的方向不同。

有人从函数图像的左边考虑，在左边是x负半轴，所以x->0，那么y-> -∞

又有人从函数图像的右边考虑，在右边是x正半轴，所以x->0，那么y->+∞

所以这个极限有两个答案，为了不混淆，我们引入了左极限和右极限。

我们这样表示左极限和右极限

左极限：设a为一个常数，则左极限为

道理也很简单，因为笛卡尔坐标系中，左半边是x的负半轴啊

右极限：设a为一个常数，则右极限为

第三节 三明治定理

一、定理

二、解释

一张图就能解释清楚啦~ 我们发现，f(x)夹在g(x)和h(x)的中间，且有

毫无疑问的

第四节 一些比较重要的公式

接下来我们会用这些公式来求解极限

第五节 求解极限

例题1：求极限

    这道题so ez（。＾▽＾），这个极限很明显直接使用代入法就可以求解！

    （现实上你们是遇不到这么简单的题的...）

    答案很明显是36.

例题2：求极限

如果我们直接把2带进去，或许你们中的一个会说：老师！这个极限无解！（迫真装逼）

抱歉，这个极限是有解的。为什么？

分子很明显是要先因式分解的，这样就得到了：

我们惊奇的发现，x-2可以消掉啊！！于是极限式子变成了

代入

答案为1

总结1：遇到简单的极限（如没有分母）直接使用代入法（除了x->∞ (+_+)），要是极限是个分式，就先考虑分子或者分母能否通过化简为简式（没有分母的简式），然后考虑是否能用洛必达定则求解（后面再讲）

例题3：求极限

到这里，可能有人会头大：这该怎么解？？

请认真听：

分母的最高次项是x^2，分母是2x，所以有：

这样写有问题吗？没有！你可以试试化简，得到的式子跟原来一模一样！

然后得到了：

把括号外的x约分，得到

这样好求了，还记得第4个公式吗？（不记得往回翻）

根据第4个公式，我们不难得出

答案也就浮出水面了，为0

例题4：求极限

注意，这个不再是我们熟悉的式子，根据第一个公式貌似也求不出来？

开玩笑？！这是可以求出来的，我们只要稍微的变化一下这个式子

化简，得到：

提出5，得到

显然，答案为5

就到这里啦，第一次写学习类的专栏呢~（＞人＜；） 如果有什么错误欢迎指正哦~(*￣3￣)╭