五年级数学下册第三单元重点知识与做题方法

长方体与正方体基础知识

1、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是一种特殊的长方体。

2、长方体的相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

3、一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

4、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

5、一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。

长方体与正方体体积易错知识点

（1）横截面积相当于底面积，长相当于高

（2）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

（3）体积相等的两个长方体或者一个长方体与个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

（4）体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

(5)长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（6）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

做题方法切割问题：

（1）将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽

（2）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；

（3）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

组合问题：将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；

长方体表面求法的变形：

（1）贴商标类型：只求四周面积。

（2）游泳池类型：只求四周和底面。

（3）抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

  （4）占地面积问题：只求底面面积。

棱长变化对表面积的影响：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）

长方体:沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。

沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。

正方体：无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。

注：每切一刀增加两个完全相同的面物体体积形状不规则的物体可以用排水法求体积形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 =S×h升高