【零基础学经济：平新乔十八讲阅读笔记Ep22】P14~15间接效用函数

今天终于开始第二讲了，之前聊到的效用函数称为“直接效用函数”，是关于消费计划x的单调函数。第二讲开始一个新话题——间接效用函数。

在第一讲的最后，我们聊到了“预算集”和“消费者的基本问题”。

“预算集”指的是“花的钱<=赚的钱”情况下的所有消费情况。

1. 如果我们一共买了n件商品——第一件商品价格p1，我们买了x1件；第二件商品价格p2，我们买了x2件；……；第n件商品价格pn，我们买了xn件——那么“花的钱”便是，p1x1+p2x2+……+pnxn，联想到两个向量的点乘便是对应坐标乘积之和，我们可以把消费总额表示成向量的形式px，其中：

   a.“价格向量p”——一个n维向量，每个坐标是该商品的价格，比如价格向量p=（p1，p2，……，pi，……，pn）中，pi是i商品的价格；

   b.“消费计划x”——一个n维向量，每个坐标是该商品的计划购买量，比如在消费计划x=（x1，x2,……，xi，……，xn）中，xi是i商品的计划购买量。

2. 如果把“赚的钱”——收入用字母y表示，那么“预算集”中的消费计划x所要满足的条件便可以用不等式px<y即可。

消费者基本问题便是，“需求函数”在满足“预算集”的限制条件下，所能取得的最大值是多少？

显而易见，“需求函数u（x）最大值”直接受限于“预算集”里的元素x，而“预算集”则受限于“价格向量p”和“收入y”。

所以，“需求函数u（x）最大值”间接受限于“价格向量p”和“收入y”。

“直接效用函数”是关于“消费计划x”的单调函数，“间接效用函数”则是关于“价格向量p”和“收入y”的函数。

进行简单的推导便可以得到如下关系——

1. 我们知道“二维预算线”表达的是“针对两件商品的消费计划x=（x1，x2）”的二维图线，其横坐标为x1，纵坐标为x2，斜率为-p1/p2，横坐标为y/p1，纵坐标为y/p2，学过多变量函数的宝宝能够理解，这个表达的其实仅仅是“直接效用函数u（x）”的定义域；

2. 如果我们固定收入y不变，改变一件商品的价格p1或者p2，那么影响到的便是斜率-p1/p2，比如说如果增加x1的价格p1或者减小x2的价格p2，-p1/p2的绝对值p1/p2，都会变大，那么都会得到一个更加陡峭的“预算线”；

3. 如果固定斜率-p1/p2不变，收入y增加，那么横坐标y/p1与纵坐标y/p2都增大，那么得到的预算线就会发生向右平移，同理，y减少，预算线向左平移。

比起消费计划的复杂性和不可控性，价格和收入是现实可控的因素，这是研究“间接效用函数”的原因。

今天先聊到这里，明天我们继续！