【两小时学完结构力学】8 力矩分配法

学习完位移法的内容并且背下形常数和载常数之后，力矩分配法就显得十分简单了。期末考察时这里也许会是一个考点，所以力矩分配法作为一个简单的补充内容来讲，本节包括力矩分配法的计算、绘制弯矩图等几个方面快速讲解这一内容。

力矩分配法一共有这样几个步骤：

1、给各段添加刚臂，查表得杆端弯矩和固端弯矩，设置线刚度

2、计算分配系数传递系数

3、用力矩分配法得出杆端最后弯矩

还是一道题讲如何套模板完成，这一次就不从最简单的题目来看了，换一道中等难度的题目，大家可以看得更直观。

1、添加刚臂，查表得杆端弯矩和固端弯矩

给连接处添加刚臂使结构分为独立的区段，设置线刚度

例如，AB段设为EI/6=i，

那么BC段和CD段就分别设为EI/10=3/5i和EI/8=3/4i

根据查表得到杆端弯矩

MBA=3i,

MBC=4i,

MCB=4i，

MCD=4i

2、计算分配系数和传递系数

将线刚度和杆端弯矩的关系进行分配，可以得到劲度系数SBA、SBC、SCB、SCD

计算分配系数，用所求端的劲度系数除以该点的劲度系数总和

由μBA=SBA/（SBA+SBC）得出

μBA=5/9

μBC=4/9 

μCB=4/9

μCD=5/9

计算传递系数，用该段的远端弯矩除以近端弯矩

CBA=MAB/MBA=0，

得出AB、BC、CD的传递系数为0、1/2、1/2

3、查表得到固端弯矩，绘制力矩分配图，分配时从较大的固端弯矩入手，乘以分配系数往下继续分配，最后一步停在分配过程中，即分配完了停止，不再传递

求得最终的杆端弯矩，根据杆端弯矩绘制弯矩图（注意，杆端弯矩的正负是以顺时针为正判断，并非最终的正负结果），且固端弯矩施加的变化要反应在弯矩图中（不影响最终杆端弯矩的结果）

其实力矩分配法总结下来无非以下几个步骤

1、给各段添加刚臂，查表得杆端弯矩和固端弯矩，设置线刚度

2、计算分配系数传递系数

3、用力矩分配法得出杆端最后弯矩

其中，要注意的是

1、力矩分配法只适用于多跨连续梁

2、在计算力矩分配图时先从绝对值大的节点处开始传递收敛速度会较快，计算起来更方便

3、结点不平衡力矩要变号分配

4、最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递

常见问题的解答

题目中最后分配到0.31和0.24后为什么不继续分配？

这是因为0.31和0.24对于原来的力矩来说已经足够小，当然，如果继续算下去更加精确也是可以的。

关于杆端弯矩和固端弯矩查表的内容？

一般书中在位移法的章节或附录部分会有查表内容，需要将常见的形常数和载常数背下来。本节中用到的常见传递系数如下图