圆周的基本群（1）
前记：一个双非普普通通的数学系学生，感觉课程最近有点难，自己又在摆烂，想激励一下自己，特做此整理。 主要取自munkres的拓扑学和我校苏老师的讲义 首先是关于提升的定义：
特别的，我们经常利用提升研究covering space和fundamental group。 下面先看部分例子
定理53.1的映射如下：
对于第一个f，我们可以画出交换图
g和h的交换图类似。 下面观察一个lemma，该lemma说明了在覆叠映射中提升的存在性和唯一性。
证明如下：
其证明思路即是 首先由覆叠映射的定义，对于B的任何一个开覆盖的开集U都被p均衡的覆盖（其原象是E中一些占有最广位置的开集的并，并且p限制在其中一个开集上是与U同胚）。又对于[0,1]是紧集，f连续，其象也是紧集，则自然有lebesgue数引理，将此闭区间分拆到足够小，使得其象在U中。 下面先定义f的提升（采用了类似数学归纳法的证明），重点就是利用p在分拆上的限制是同胚 最后证明f的提升的唯一性，再利用闭区间的连通性即可。
