道路同伦

定义   设  f，f' 是将I=【0，1】映入X中的两条道路。如果f与f'都以x0为起点，以x1为终点，并且存在连续映射F；I×I→X使得对于每一个s∈I 和每一个t∈I，F（s,0）=f(s)，F（s,1）=f'(s)，

F(0,t）=x0，F(1,t）=x1，

则称f与f‘是道路同伦的，F称为f与f'之间的 一个道路同伦。如果f道路同伦于f'，则记为f≌pf'。

定义中的第一个条件告诉我们F是f与f'之间的一个同伦，而第二个条件则是说，对于每一个t，通过方程ft(s)=F(s,t）定义了一条从x0到x1的道路ft。换言之，第一个条件说F表示一种将道路f连续地形变到道路f'的方式，而第二个条件则表明在这个道路形变的过程中端点保持不动。

如果f是一条道路，我们则记它的道路同伦等价类为[f]。

本文选自（美）James R.Munkres 著  拓扑学 

熊金城 吕杰 谭枫   译