单、调、单调，函数单调性与导数

牛顿293、单、调、单调，函数单调性与导数

 

导数（百度百科）：…

…导、数、导数：见《牛顿288~292》…

 

导数与函数的性质

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

 

单调性

…单：见《欧几里得116》…

…调：见《牛顿35》…

…单调（百度百科）：指单一；重复而缺少变化。

 

只有一种的、或重复而缺少变化：色彩单调；形式单调；单调的生活…

（…形、式、形式：见《欧几里得13》…）

 

…单调（百度汉语）2：简单、重复而没有变化：色彩～。样式～。只做一种游戏，未免～。

[…简、单、简单：见《伽利略13》…

（…《伽利略》：小说名…）
…变、化、变化：见《伽利略10》…]

 

词义：

1、简单、重复，缺少变化。

2、指单一而不丰富…

 

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

（1）若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减；导数等于0为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

[函数的导数值就是切线的斜率。

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…]

 

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于0；若已知函数为递减函数，则导数小于等于0。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于0（或恒小于0），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

导函数等于0的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。

对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于0，而在之后区间上都小于等于0，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

 

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。

如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

“物理学、几何学等学科中的一些重要概念可以用导数表示。如：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的斜率。

请看下集《牛顿294、物理、几何等学科中的一些概念可以用导数表示》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”