2011年考研数学二真题分析

1.     等价无穷小反求参数（本质是求极限）

2.     导数定义（一动一静）

3.     求驻点（一阶导数为0的点）

4.     二阶常系数微分方程（叠加原理）

5.     函数极小值

6.     二重积分比大小

7.     初等变换

8.     伴随矩阵的秩 基础解系线性无关 线性无关定义

9.     求极限

10. 一阶非齐次微分方程求解

11. 求弧长

12. 分段函数反常积分的计算

13. 二重积分的计算（换极坐标上下限注意）

14. 二次型的正惯性指数

15. 无穷小或无穷大比阶，反求参数

16. 参数方程的极值和凹凸区间以及拐点 （这里涉及一个x和t的变化率的问题，一般来说都是单调的；按公式一步一步算即可）

17. 多元复合函数的偏导数计算 取极值的条件

18. 导数的几何意义（一点（x，y）处的倾角α，则tanα=该点的导数dy/dx） 微分方程的几何应用

19. 证明函数不等式（构造辅助函数利用单调性 或 用拉格朗日中值定理（a<ξ<b））   证明数列极限存在/收敛（用单调有界准则，单调：后一个减去前一个，定义法；有界：本题是把要证明的数列看成两部分，然后用第一问的结果，比较巧妙）

20. 定积分的几何应用（旋转体体积，本题用的是微圆而不是公式）  定积分的物理应用（做功）

21. 二重积分的计算和二阶偏导数综合考察（好题，首先积分区域是个矩形，所以我们先对x还是先对y都一样；其次，因为fxy二阶偏导是fx一阶偏导对y的偏导，所以对每一个固定的x，fxy二阶偏导dy=d【fx一阶偏导】）

22. 向量组之间的线性表示（如果向量组B可以被向量组A线性表示，那么向量组B的秩就不大于向量组A的秩）

23. 实对称矩阵的性质（不同特征值的特征向量正交）