Scratch与数学的整合40

                第40课        设而不求——巧算多项式除以多项式

一、课程导入

        1、相信大家已经掌握了单项式除以单项式、多项式除以单项式的算法。那么多项式除以多项式能巧算吗？按常规的思维去想肯定不能，∵（a+b）÷（c+d）≠a÷c+a÷d+b÷c+b÷d。也就是说没有除法分配律。那这时我们就要打破固有的思维去想：能否通过设而不求的方法巧算多项式除以多项式吗？

        2、所谓设而不求。就是我设一个代数式的值为常数k（其他字母也可以），把已知条件和k看成两个整体，通过合情推理的方式进行分解，再利用转化思想来求结果。

二、探索新知

        已知a/7=b/4=c/9=2025，求（a+b+c）÷（a-b-c）的值。

        分析：这道题包含2个部分，一部分是已知的a/7=b/4=c/9=2025，另一个是要求的（a+b+c）÷（a-b-c）的值。a/7=b/4=c/9=2025是一个三元的连等式。到这里，如果我们仍按照利用等式的性质解方程的思想去解未知数，那么这道题将会无从下手，∵方程只有1个等号。那有人可能会想，我把等式的性质做一下推广，a，b，c，2025同乘[7，4，9]，但是如果我仅知道这些，我无法知道a，b，c到底分别等于多少啊？∴在这里我不管2025，我就设a/7=b/4=c/9=k，那这个k是哪来的？我设k为任意正整数，显然a=7，b=4，c=9。接下来看（a+b+c）÷（a-b-c）。这是一个多项式除以多项式的代数式。常规思路不行，那我就不能不设而求吗？直接把a=7，b=4，c=9代入原式，得（7+4+9）÷（7-4-9）=-10/3。

三、流程图

        现在我们知道了如何通过不设而求的方法巧算多项式除以多项式，那我们又该如何通过编程实现呢？在此之前我们还是先看一下流程图。如图所示，程序开始。分别询问并回答变量“x”、“y”、“z”的值是多少。然后询问d的值是多少，并将“d”设为“回答”。接着用x比上d求出a，用y比上d求出b，用z比上d求出c。接下来套入（a+b+c）÷（a-b-c）求出a+b+c比上a-b-c的值。最后程序结束。

四、变量信息

        x，y，z，a，b，c，d，（a+b+c）÷（a-b-c）

五、代码示例

        ∵本节课编写的代码的解读内容与流程图的解读内容相同，∴这里就不多讲了。

当绿旗被点击

询问x的值是多少？

将x设为回答

询问y的值是多少？

将y设为回答

 询问z的值是多少？

将z设为回答

询问d的值是多少？

将d设为回答

将a设为：x/d

将b设为：y/d

 将c设为：z/d 

将（a+b+c）÷（a-b-c）设为：a+b+c/a-b-c

六、课程最后说

        在许多时候，当用传统思维去解题行不通的时候，运用逆向思维解题就变得尤为重要，它打破了原来固有的思维模式。“不设而求”思想就是其中之一，从部分看整体反过来考虑。它可以培养我们的数学思维、逻辑推理能力。