【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第二章固体的一些性质

§2-3固体的弹性和范性

【01】前面已经谈过，固体有一定的形状和体积。又谈到力能够改变物体的形状和体积。我们已经知道小橡皮球在手指的作用下要凹进去，木板在人体的作用下会发生弯曲。此外，象铁可以按照我们的需要，用锤打成各种形状，弹簧在力的作用下可以拉长也可以压缩，等等。这些都说明了固体在力的作用下要改变形状和体积。

【02】固体在力的作用下所发生的形状和体积的变化，叫做形变。

【03】用力压缩或拉长弹簧时，一旦除去外力，它就会恢复原来的长度。同样，平直的木板在力的作用下发生弯曲，如果除去外力，它就会恢复平直。物体在除去外力以后，能够恢复原来形状和体积的性质，叫做弹性。

【04】如果用力过大，即使除去外力，弹簧和木板都不再恢复原状。可见要使物体仍能恢复原状，它所受的作用力，一定要有一个限度。在限度以内，物体能够恢复原状；超过了这个限度，物体就不能恢复原状。这个限度，我们叫它弹性限度。物体受到超过它的弹性限度作用力后，不能恢复原来形状和体积的性质，叫做范性。【山注，范性就是如今的塑性。】

【05】各种物质都有弹性和范性.不同物质的弹性限度是不同的。钢、铁、橡皮等物质的弹性限度比较大，因而在通常的情况下，它们常常显示出弹性，而不显示出范性。所以这类物质叫做弹性体。铅、蜂蜡等的弹性限度比较小，弹性并不显著，所以叫做范性体。

【06】同一物质的弹性限度也不是固定不变的，它随着温度的升高而减小。例如钢在平常温度下的弹性限度很高，但是经过加热后弹性限度就减小，因此我们可以把它做成各种不同的形状。所谓“趁热打铁”的物理意义，就是用升高温度的办法，使铁的弹性限度减小，以便比较容易地利用它的范性制成各种不同形状的器件。

【07】固体有一个特性，就是在弹性限度以内，形变的大小和所受的外力成正比。也就是，作用力增大若干倍，形变也增大若干倍；作用力减小若干倍，形变也减小若干倍。关于这一点，我们可以利用弹性限度较大的弹簧来加以说明，例如图2-3所示。把一根弹簧悬挂在附有刻度尺的架子上，弹簧下端挂着一个可以放入砝码的盘子，同时还附有一只指针，指出刻度尺上的刻度。现在把砝码一个一个地放到盘子中去，假定放入100克重的砝码时，从指针在刻度尺上所指出的刻度变化，可以知道弹簧伸长2毫米（图23(b)），那么放入200克重的砝码时，同样从刻度尺上可以知道这时弹簧伸长4毫米（图23(c)），放入300克重的砝码时要伸长6毫米。以后，如果所放入的砝码的总重量是在这根弹簧的弹性限度以内，那么每多放100克重的砝码，弹簧一定多伸长2毫米。如果把所有放在盘子中的砝码都拿走，那么弹簧又恢复原来的形状。不仅弹簧如此，其他固体只要不超过它们的弹性限度也都是如此。所以在弹性限度以内，固体在外力作用下发生的形变（长度改变也是形变的一种—）跟它所受的外力成正比。这个关系，叫做胡克定律，是英国科学家胡克发现的。

【08】利用固体的这个特性，我们可以制造一种测量力的大小的仪器，叫做测力计。测力计有好几种形式，最简单的一种叫做弹簧秤（图2-4）。把一根钢质的弹簧放在一个用金属制成的外壳里面，弹簧上端固定在壳顶的环上，下端和一只钩子连接在一起。提住圆环，把要称的物体挂在钩上，弹簧就要伸长，于是固定在弹簧上的指标跟着下降。从指标所停止的位置，可以从壳面上的刻度读出物体的重量。

例1.一根弹簧，不悬挂重物时，长150毫米.悬挂300克的重物时，长165毫米；问悬挂500克的重物时，弹簧长多少？

【解】根据胡克定律知道，弹簧的伸长和所受外力成正比。现在弹簧不悬挂重物时，长150毫米；悬挂300克的重物时，长165毫米。可见，悬挂300克的重物后，使弹簧伸长

        165毫米-150毫米=15毫米。

        悬挂300克的重物时，伸长15毫米，那么悬挂500克的重物时将伸长多少呢？假定悬挂500克的重物时是在它的弹性限度以内，那么根据胡克定律，它们应该成正比，即

        ，

。

        弹簧原长150毫米，现在又伸长25毫米，所以悬挂500克的重物时，弹簧的长度应为

        150毫米+25毫米=175毫米。

        注意，胡克定律告诉我们的是弹簧的伸长和所受外力成正比。弹簧的伸长不是弹簧的长度。因此，式中用的是15毫米，而不是165毫米。如果做成：

        ，

，

        那就完全错了。

例2.一根弹簧，下端悬挂250克的重物时，伸长6毫米。现在不悬挂重物，而用力拉住这根弹簧的下端，发现它伸长1.8厘米。问手的拉力是多少？

【解】本题告诉我们的都是弹簧的伸长，可以直接应用胡克定律：

        ，

        即手的拉力是750克。

        注意列出比例式时，同一物理量的单位必须相同。如例2中弹簧的伸长都用毫米表示，就是这个关系，如果用的力一个是多少克，一个是多少公斤，也应该化为相同的单位。

习题2-3

1、如附图(a)所示，作出在A点水平向左用5公斤力推车时力的图示。

2、如附图(b)所示，回答下面的问题：

(1)拉车的拉力作用点在哪里？

(2)拉力的方向怎样？

(3)拉力的大小等于多少？【4公斤】

3、为什么在图2-3中的弹簧一般都是钢丝做的，而不是用铅丝做的？是不是铅丝没有弹性？

4、一根弹簧长200毫米，在它的下端悬挂200克的重物时，它的长度变为210毫米，问悬挂500克的重物时，它的长度是多少？【225毫米】

5、把一个物体悬挂在上题弹簧的下端，弹簧的长度是224毫米，问这个物体的重量是多少？ 【480克】

6、一根金属导线长10米，在5公斤力的作用下伸长0.5厘米。问在10公斤的拉力作用下，导线全长多少？【10.01米】

7、一根弹簧当它悬挂600克的重物时，长200毫米；悬挂400克的重物时，长190毫米。问悬挂500克的重物时长多少？[提示：先求弹簧未悬挂重物时的长度]【195毫米】

8、货车车厢里装10吨重的货物时，车厢下面的弹簧被压缩0.2厘米。如果装40吨重的货物时，弹簧被压缩多少？[注意：弹簧受压缩时和伸长一样，也遵从胡克定律]【0.8厘米】