一道竞赛极限的非常规解法

话不多说先上题目和标准答案 是不是不好懂多次利用广义积分中值和拉格朗日中值

我们来看一种好理解的解法 只用了正切差角公式和tanx二阶泰勒展开没有其他任何知识

我们先来画个图所求极限就是求红色部分面积求和 这个红色部分面积求和是趋向于0的但是×无穷大后极限变成了一个数我们来球这个数

首先表示出红色部分面积 再把他泰勒展开

泰勒展开后我们逐项累加求和 利用定积分定义答案就出来了 再来看两道类似的题 我们来体会这种无穷小被无限放大的感觉