司辰报告·1——重返未来:1999的相关数值解析初探

2023-06-14 23:10 作者:ghost_of_Quantum 0人读过 | 我要投稿

这位先生，我能占用一下您的时间吗？请允许我向您介绍一下我们的天父和救主，“暴雨”之下唯一的逆行者，不同时代悲歌的见证人，迷茫的野生神秘学家的庇护者，‘司辰’女士！

请随我一起诵念——

Emotionally stable and responsible;

Well-planned and capable;

gentle, decisive and beautiful ...

Tingmen !

嗯，咳咳，发癫结束

《重返未来:1999》(下文中简称“9”)终于公测了，作为一个很久之前便被其美术、配音和剧情设定吸引的玩家，也是在第一时间冲入体验。由于个人对数值、机制的内容很感兴趣，所以也在游玩的同时不断探究游戏内的相关机制。目前开服马上两周了，断断续续的一些研究也有了一些眉目，故成此文以作总结和手记。因为没有获选测试资格，且作为忠实的原教旨玩家，为了最好的游戏体验，没有关注过任何测试阶段的数值和机制内容，因此本文的所有内容基于目前公测的1.0版本，不排除官方针对某些内容后续改动的可能性。

囿于个人能力所限，倘若有任何疏漏谬误，恳请指正。

吐槽2：虽然梯度上升概率和综合2.36%的出货概率，在数值上可称尚可，但具体的数值设计上，仍然让概率峰值落在了恰好保底的70抽上，且10.1%的概率相对64~68段4%左右的概率有显著区别，反映在实际体验上，就表现为概率上升的感知十分不明显。倘若不改变基础模型，仅将概率上升的起点改为第45抽处，对综合概率影响不大，但相对的概率分布会让玩家有更好的体验，相应的概率分布如下图所示。当然，已公测游戏修改底层的抽卡模型可能性实属过小，权且当作吐槽罢了

P.S. 精力所限，此处仅是针对up池6星角色抽卡的简单分析，想要了解更多的相关概率工具，可参见 @一棵平衡树的专栏。

P.S.S. 此处给出计算所用的matlab代码，同类模型(带有线性梯度上升的保底模型)均可适用。

角色养成与属性成长函数(残篇)

由于心相预览可直接查看满级属性，且提升等级时四维提升，三次升维时特殊属性提升，精炼时特效提升，因此本篇重点关注角色属性相关。(也因为缺少相关数据，当时心相直接一口喂上去了QAQ)

2.1 角色养成中基础资源的消耗

第一部分将讨论角色在升级时的基础资源消耗(即微尘和利齿)，受限于截止当前个人账号数据收集的障碍，目前仅记录到2-40级内的数据，如下表所示

在升级目测时，本以为此类成长数据应该为线性增长趋势，但实测数据就……在整体上维持线性的趋势下，总是存在异常点或者双线性段，难以通过单一函数精确描述，因此静待日后数据统计完全后利用完整数据库做一个简略的等级差换算表吧 T_T

虽然精确函数无法求得，但大体规律仍可归纳如下——

1. 5/6星的升级消耗一致，4星及以下消耗较低，但由于受到洞悉层数限制，长远来看数值上天生输一大截，因此未计入统计；

2. 在升级时，微尘的消耗显著大于利齿，且可以预测的在洞悉3阶段差距会更大，因此在洞悉层数突破时会大量消耗利齿儿；

吐槽3：若以当前0-1到2-50的练度阶段为例，仅考虑基础资源消耗，需要消耗约53.5w微尘和24.8w利齿儿，依照当前6阶资源关卡掉落，分别相当于4.46天和2.87天的全天自然回体，进一步洞3的养成，可以预见会更高。虽然以开服阶段的福利，足以养成2队6人到达深眠域5/6层，算是通关目前版本绝大部分内容，但角色养成容错率会较低。另一方面，极高的养成成本会显著增大玩家的沉默成本，降低灵活度，而且会更容易放大玩家养成焦虑。客观地说，只要游戏的养成曲线和难度曲线匹配，就能获得较好的游玩体验，但目前缺乏后期活动资源获取和难度成长的相关数据，会给开服玩家造成较强的负反馈。就个人而言，未见全貌，不予置评，希望在长线运营能得到答案。

2.2 角色属性的成长函数

第二部分，则来探究角色在养成中的基础属性成长关系。直观的，我们可以看到，角色等级提升时，仅有四维数据的成长，其中暴击技巧仅在洞悉突破时有所成长。

如果逐级统计角色的基础四维属性，并对0-1的基础属性作归一处理，得到相应的散点图，我们就会发现有趣的结果

(图中，等效等级即将不同洞悉阶级等级累加之后换算所得，相对属性值即为对0-1属性的归一值)

可以看到，在不同洞悉阶段，属性的成长是几乎均匀线性的！这让我们能够很轻松的在数学上解析还原角色的属性成长函数。省略掉繁琐的数据收集和拟合过程，其中的几个关键之处如下所述——

1. 角色属性的逐级成长最多出现了3种加值梯度，可以确定9中数值显示采用的为“四舍五入”取整(round)；

2. 在洞悉突破时，四维属性跃升约15.5%，暴击技巧跃升约13%；

3. 利用生命成长的高数值以减小拟合误差，可得在洞悉0阶段，线性斜率约为1.79%，在洞悉1/2阶段，线性斜率约为2.23%；

因此，综合可得角色四维属性的成长函数如下

$f(A%2C%20x%2C%20m)%3D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0ARound(A%5Ccdot((x-1)%5Ctimes1.79%5C%25))%20%26%5Cqquad%20x%5Cle30%5C%5C%0ARound(A%5Ccdot((x-m-30)%5Ctimes2.23%5C%25%2Bm%5Ctimes15.5%5C%25%2B51.91%5C%25))%20%26%5Cqquad%2030%3Cx%5Cle120%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%5Cright.$

式中， $A$ 表示对应的0-1级时的基础属性， $x$ 对应等效等级， $m$ 对应于洞悉等阶， $Round$ 表示四舍五入取整，该函数针对已采集数据具有很好的拟合效果。若以0-1的基础数值计算，误差在1‰以内，但考虑到其本身就是舍入数据，在开启模糊计算后，所有数据均能落入范围内。

下附相应的matlab函数代码，调用Fun(A, m, t)会给出函数预测的属性值；调用Fun(A, m, t, 'Blur', 1)会给出矩阵[x0, x1, x2]，分别表示预测值、预测值下限和预测值上限。

注意：由于数据仅统计到2-40部分，此函数仅对1~120等级内确保有效，针对洞悉3阶段的数据和函数表达有待补充！

当然，倘若您对数学解析并不感冒，那么，仅需要了解到，角色在1级时的基础属性直接线性关联到任一等级；且属性的成长是均匀的，但养成所需要的资源投入是非均匀的，由此来规划自己的养成决策即可。

下图给出了目前已实装5/6星角色的基础面板数据(数据源为游戏内图鉴)，同时各项数据以单项最高值为标准归一给出“相对评分”，最后给出攻击+暴击技巧以及5项综合总分(百分制)。可以看到，虽然5星角色在单一属性上可能会有个别高值，但在综合评分上，6星相对5星直接存在面板数据上的优势(目前看来大致以80分为界)。

注意：评分仅代表角色在基础面板上客观存在的数值差异，不代表角色的实战水平差异！

特别的，角色的基础暴击与爆伤由暴击技巧( $x$ )换算而来，其中暴击率为 $(x%2F30)%20%5C%25$ ，爆伤为 $(x%2F20)%5C%25$ ，均保留到一位小数。此外，共鸣中的百分比四维提升基于角色当前等级的基础属性，而进入战斗后的属性提升则基于当前角色总面板。

本节中，初步探讨了基础资源的养成消耗和角色属性的相关成长，但一方面数据样本本身并不完善，另一方面，还缺少关于心相和共鸣部分的内容(尤其是后者)，受制于个人进度，只能容后再议了(咕咕咕？)。

伤害计算机制

那么，终于到了任何数值挂钩游戏都少不了的部分，伤害机制的计算。本部分内容基于个人游戏实战数值反推而得，不代表官方实际采用的计算模型。

3.1 属性名词简介

在正式介绍伤害机制之前，稍微花点篇幅介绍相关的游戏名词/术语，以便于后续的理解，但毕竟本文着眼于数值系统，更深入全面的解析请自行参考游戏内文本。

属性方面，传统但有效的”四系循环+光暗互克“，表现在游戏内即为”木→星→岩→兽→木“的循环克制以及”灵↔智“互克。属性间仅存在克制增伤，不存在逆克制减伤的设定。

攻击手段方面，主动攻击可分为现实伤害(物伤)、精神伤害(法伤)和本源伤害(真伤)，其中前两者分别拥有对应的现实防御和精神防御，本源伤害则无视防御造成真实伤害。(P.S. 物伤和法伤仅为便于理解的称呼，请不要混淆”法伤“与下文中的”术法伤害“。)

卡牌与行动方面，9的角色拥有两种基础”神秘术“与一种”终末仪式“，其中神秘术可进一步分类为5种类别的卡牌，即攻击(Atk)、增益(Buff)、反制(Counter)、削弱(Debuff)和治愈(Health)(以下将简称ABCDH卡)。除固有的类别外，A卡还可以通过合卡升星改变卡牌类型从而变为C、D卡。进入战斗和己方回合结束时，发牌员将会将手牌增加至(3+当前参战人数)上限，若触发自然合卡时依序递补。行动阶段中，每次移动、合成、使用卡牌(以及特殊增加激情的buff)时都会为对应角色积累一点激情，当激情值达到5时，下次发牌阶段将优先产生对应的”仪式卡“。在发牌阶段触发自然合卡使得角色激情值满，若此时手牌未达到上限，仍将产生”仪式卡“。注意，角色的“仪式卡”不属于基础卡牌的5分类。

战斗属性方面，除开传统四维外，实际暴击率还与敌方抗暴率挂钩，实际暴击伤害还与敌方暴击防御挂钩。创伤加成/减免对应于伤害加成/减免，术法威力增幅基础神秘术，仪式威力增幅终末仪式。受创回复，会基于本回合受到的伤害总量，在下回合开始时按该比例回复生命；吸血率，会基于本次攻击造成的伤害总量按该比例回复生命；治疗率，增幅本次治疗的回复量(非直接治疗也享受加成)；穿透率，本次攻击对敌方相应防御的无视。

战斗状态方面，大致可分为属性削弱/提升、状态异常/增益、反制、控制、护盾与一些角色产生的特殊状态。属性削弱/提升将降低/增加敌/我方的战斗状态，包括攻击、防御、抗暴率、暴击防御、创伤加成等，同类型的属性削弱/提升不可叠加，仅结算最高值，且低值无法覆盖和刷新高值的持续时间。状态异常/增益则相对广泛，状态异常包括但不限于(我方对敌方施加的)中毒、腐蚀、重伤、致盲等，此外由角色技能产生特殊效果和传承天赋所致的属性削弱均属于此类(因此天赋所致的属性削弱与技能所致的可以叠加)；状态增益则包含各类角色技能所给己方施加的效果，包括但不限于治愈、免疫、隐匿等，详见游戏内说明。控制又可细分为缴械、缄默、封印、石化、冰冻、噩梦、眩晕等，其中，缴械会ban掉A卡，缄默会ban掉BCDH卡，封印则会ban掉终末仪式；石化、冰冻、噩梦会限制行动，但在受到(特定类型)攻击时解除；眩晕则直接封印一回合的出牌能力(但可以进行移动操作)。之所以这里用较大篇幅说明一系列战斗状态，盖因不少角色和心相中特效的生效前提与角色/敌人的战斗状态挂钩，了解此类基础概念有助于各位司辰的实战。

3.2 伤害计算机制

终于，接下来将引出9的伤害计算机制，此部分建立在个人游戏经验和有限的实战反推上，若有疏漏或特殊情况未曾考虑，还请见谅。

不加说明的，直接给出伤害计算机制的总体公式如下，并在下文一一说明

$Q%3DR%5Ctimes%20Q_A%5Ctimes%20Q_D%5Ctimes%20Q_O%5Ctimes%20Q_R%5Ctimes%20Q_C$

$R$ ，技能倍率乘区(rate)，本次直接攻击伤害的倍率，可通过技能详情查得；
$Q_A$ ，等效攻击乘区(effective atk)，我方角色实际攻击减去敌方单位实际防御后的数值，其还受到敌方减防的属性削弱与我方穿透率(penetrance)的属性提升影响，具体表现形式为

$Q_A%3D(Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)-Def%5Ctimes(1-%5Csum%20def%5C_reduce)%5Ctimes(1-%5Csum%20p))$
$Q_D$ ，伤害加成乘区(damage bonus)，我方各类创伤加成与伤害提升之和与敌方创伤减免的差值，具体表现形式为
$Q_D%3D1%2B%5Csum%20D%5C_bonus-%5Csum%20D%5C_reduce$
$Q_O$ ，神秘术乘区，主要来自于心相的术法/仪式威力加成，为独立乘区；
$Q_R$ ，属性克制乘区，仅生效于克制攻击中，恒定为130%；
$Q_C$ ，暴击伤害乘区，仅生效于主动攻击暴击时，实际值为我方暴击创伤减去敌方的暴击防御，具体形式为
$Q_C%3DCri%5C_damage-Cri%5C_def$

特别地，我方角色攻击时的实际暴击率也为角色暴击率减去敌方抗暴率，所以角色面板达到100%暴击率并不意味着攻击必爆。

上述公式适用于绝大部分主动攻击时的伤害结算，但有两类需要特殊说明。

其一为本源伤害，无视敌方防御与我方加成，仅依赖于角色实际攻击值与技能倍率，即表现为

$Q_%7Breal%7D%3DR%5Ctimes%20Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)$

其二为治疗，又可进一步划分为被动治疗(代表苏芙比的愈合)和主动治疗两类。前者不可暴击，仅受到治疗倍率、施放者实际攻击与治疗率的影响；后者可暴击，暴击后治疗量增幅与暴击创伤数值挂钩(1/11)，具体表现形式如下

$H_%7Bpassive%7D%3DR%5Ctimes%20Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)%5Ctimes(1%2Bheal%5C_rate)$

$H_%7Bactive%7D%3DR%5Ctimes%20Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)%5Ctimes(1%2Bheal%5C_rate)%5Ctimes(1%2BCri%5C_damage%2F11)$

最后，有几点需要补充说明的是

1. 属性克制为独立乘区且数值恒定，当战场效果中有"克制伤害提高“时(例如深眠域11-01)，此时计入伤害加成乘区 $Q_D$ ；

2. 受到面板数据中舍入因素的影响，以及敌方相关数据需要对比反推，通过公式计算得到的预测值与实战中的显示值会有略微差别；

3. 个人没有精力与能力一一测试全部的角色数据进行校验，若存在角色有超出模型之外的伤害计算机制，恳请指正；

如此，得到了完整的伤害计算公式，不仅能让我们对角色有更完整的了解，还可以针对真实战斗作出宏观意义上的指导，不过那就是过于具体和广泛的话题了。诸位读者可以根据自身的box结合对伤害机制的理解，合理优化自己的配队与战斗。

P.S. 给想要实践的司辰的小tips：首先通过同一角色攻击暴击与否的相对差异，结合角色自身爆伤推算敌方的暴击防御；然后可通过单独的属性削弱/提升前后伤害的变化推算敌方的创伤减免；最后，利用上述数据和减防后角色的伤害变化推算出敌方的防御值。基于这三项数据带入计算即可得到各种情形下的具体伤害。

吐槽4：既然针对敌方的血量进行了详细标注，为什么不干脆把四维也以数值呈现啊喂！反推数据可是很累的！！现在的一个猜想是，敌方的等级和属性等价和具体数值可能是唯一对应的，与敌人的类别无关，但去逐一测试就是一项庞大的工程了……不过针对特定高难关卡反推敌人的属性数值，然后指导战斗，应该还是主流的应用场景。

材料掉落总结与浅析

除开稳定且固定来源的各类资源外，通过主线关卡掉落的素材，就是角色养成路上的一大障碍，高需求与概率掉落，恐怕是很多玩家目前的头号大敌。本节将通过分析如愿甘泉中材料的合成关系和主线各关卡的材料掉落标识，结合一定的个人数据，对材料需求和掉落进行浅析，并给出相应的刷取建议。

游戏中，共有5种基础的一阶材料(绿色)，大部分可通过4:1的比率合成到相应链路上的二阶材料(蓝色)上，但，二阶材料中，液化战栗与颤颤之齿的合成比例为3:1，罗马金币与银矿原石和清扫咒的合成比例为(5+5):1！这使得在二阶材料中，液化战栗的合成压力最低，罗马金币的合成成本远高于其他。

进一步，基于6类二阶材料向三阶材料(紫色)合成时，均遵循综合4:1的换算关系。其中，罗马金币的唯一上级链条为金爪灵摆，因此同为合成材料之一的粗糙银锭成为二阶材料中压力仅次于罗马金币的存在。此外，由于百灵百验鸟的合成需求仅为幸运咒语，相应的幸运咒语的压力也会相对提升。综合来看，如下表所示，展现通过合成路线获取等量三阶材料时的压力需求，数值越大压力越高。

再进一步，以三阶材料为单位，合成更高阶的金色与橙色材料时，同样给出通过合成路径获得等量同阶材料时的低阶材料压力。(金色材料中由于合成比例的不同，等量合成时权重系数有所差异；橙色材料虽然合成比例亦不同，但在洞3升阶中需求一致，故采用等权重)

综合来看，在合成高阶材料时，祝圣秘银的需求压力始终是最大的，双头型骨架次之，灵摆需求最低，余下三种压力近似。因此，从长线养成的角度考虑，我们更希望在等时间单位内刷取更多的秘银与骨架。

接下来，统计了现有厄难关卡中各阶材料的产出及其标注概率如下所示。

整体分析，可以得出几点结论——

1. 在第一章中，主要为固定绿材料+概率绿材料和大概率蓝材料+概率绿材料的组合模式，因此十分不推荐刷取；

2. 第二章到第四章，出现了概率紫材料的掉落，以及大致可分的几种掉落模式，即：概率紫材料A+概率5大蓝材料+固定对应绿材料A (mod1)； 概率紫材料A+概率蓝材料B+大概率对应绿材料A、B(mod2) 及变种修正；以及其他。就我们的需求来说，概率直接获得紫材料为最优先的考量，因此主要考虑上述两种mod；

3. 在2-11和4-16出现固定掉落蓝材料幸运咒语的关卡；

4. 罗马金币和金爪灵摆的直接掉落关卡仅有4关，且罗马金币的对应其他产物相对完全不具有比较优势，因此对于罗马金币的需求建议仅通过合成或者开箱换取；而金爪灵摆的关联关卡3-3和3-11，后者额外副产物是苦盐合成链，完全可以另外刷取，相比之下，同时大概率掉落所对应一阶材料的3-3为金爪灵摆的最优刷取点；

现在，需要决断的便是在mod1和mod2之中，选择优势的刷取地点。这就进一步涉及到公示的概率掉落和大概率掉落的实际产出机制问题。(以下内容仅为基于个人体验的主观推测)

紫材料概率掉落可大致视为1/3，且每次掉落为1；mod1中绿色材料的固定掉落为1或者1/2，不同关卡存在差异；mod2中，绿材料A的实际出率和掉落量受到对应紫材料掉落情况的压制；在概率5大蓝材料的掉落模型中，整体共用掉落概率25%，具体材料种类再等概率划分。

上述推测中，红色部分置信度应该较高，绿色部分为个人对实际掉落模型可能的猜测，想要还原真实的机制，有赖于大数据集的统计学分析，这就超出个人能力了，只能期待有无这样的公共项目了(笑)。

介于此，当前情形下，个人更倾向于推荐保守稳妥的mod1模式作为主刷取点，mod2可作为欧皇们的游乐场(?)，综合的刷取建议如下

祝圣秘银链，仅推荐mod1下的2-3；
百灵百验鸟链，推荐mod1下的2-6(附带清扫咒)，与固定掉落幸运咒语的4-16；
双头型骨架链，推荐mod1下的2-8，亦可尝试mod2下的3-7；
盐封曼德拉链，推荐mod1变种的2-9，或者3-13，前者附带幸运咒语和清扫咒，后者有极低概率直接掉落金材料狂人絮语；
啮咬盒链，推荐mod1下的2-12，亦可尝试mod2变种的4-10，其副产物为需求压力较大银矿与银锭；
金爪灵摆链，仅推荐3-3，尽可能通过开箱换取灵摆与罗马金币；

吐槽5：作为角色养成中非常重要的材料，其来源仅能通过主线刷关获取，且较低的掉落量与高需求形成鲜明对比。倘若以5星洞悉3突破的材料需求(5金+2橙)来看，不区分材料种类，以三阶紫材料为单位，则需要约53单位素材，以固定绿材料(×1.5)+概率蓝材料(×1×25%)+概率紫材料(×1×33.3%)的模型估算，单次约化掉落为0.49单位，需要至少刷取108轮，对应约8天的自然回体量(108*18/240)。在未知后续活动中材料奖励的有限视角来看，养成难度颇高。可改进建议的话，一方面是在活动中加入较多的材料奖励，以及在日常周常月卡奖励中增添/增加材料资源箱；另一方面，就是适当提高主线关卡材料的掉率和掉落量了(毕竟现在概率还没被测算出来.jpg)

综上，本小节尝试分析了各材料的需求压力，并初步探讨了材料的刷取建议，但是受限于公示概率的模糊，以及逆推材料掉率的数据基础尚不完整，更系统的材料掉落分析有待将来的进一步发展与完善。

感谢您能阅读到此处，提笔之初尚未想过内容会如此之长，中途耗时多日以至于马上就要1.1了，零碎的内容和粗犷的表达如果影响了您的阅读体验，致以诚挚的歉意。但倘若本篇内容对您的实际游戏有了任何实质性的帮助，那便是有了相应的价值。如果您觉得部分内容理解困难，略过便是，诚如所言，”游戏就只是为了游戏，仅此而已“，希望您能收获自己的乐趣，汀门！

最后，文中所用数据源及部分源码文件链接:

阿里云盘(包含matlab源码文件)

https://www.aliyundrive.com/s/hMX8r5PNb6p

提取码: 25vx

蓝奏云(不支持源码文件上传)

https://wwzx.lanzouw.com/iPLa50z5fo1g

提取码: cpbr

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