【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第五章变速直线运动

§5-2匀变速直线运动——加速度

【01】我们知道变速直线运动的特点是它的快慢不均匀。但是有一种最简单的变速直线运动，它的速度总是均匀地增加或均匀地减小。这种运动我们叫它匀变速直线运动，它是匀加速直线运动和匀减速直线运动的总称。

【02】在任何相等的时间内速度的增加都相等的运动，叫做匀加速运动。例如，我们测得某物体在各秒钟末的速度如下表：

【03】显然，每1秒钟内增加的速度是相等的，都是0.5米/秒。在日常生活中，如物体沿斜面滑下的运动，物体在空气中自由下落的运动，火车、汽车等在平直轨道或公路上刚开始时的运动，都可以近似地看作是匀加速直线运动。

【04】在任何相等的时间内速度的减少都相等的运动，叫做匀减速运动。例如，火车、汽车等在停止前的运动，小钢球沿斜面向上滚时的运动，都可以近似地看作是匀减速直线运动。

【05】当不同的物体都在作匀变速直线运动时，各个物体速度改变（增加或减少）的快慢，一般说来是不同的。例如，同时从静止开始运动的小汽车和载重汽车，在经过相同的时间以后，小汽车达到了比载重汽车大得多的速度，这表明小汽车的速度增加得快，载重汽车的速度增加得慢。又如，火车在进站以前是慢慢地停下来的，但在发生紧急事故时却要很快地停止运动，所以在这两种情形下，火车速度减少的快慢也是不同的。由此可见，为了进一步研究物体的变速直线运动，我们还必须引入一个叫做加速度的物理量来表示物体速度改变的快慢。

【06】物体在作匀变速运动时，速度的变化（增加或减少）与发生这个变化所用的时间比，叫做加速度，加速度大表示速度变化得快，加速度小表示速度变化得慢。设物体在t这一段时间内，速度从v₀变成v，速度的变化等于v-v₀。用a表示加速度，根据上面的定义，得。

【07】如果物体的速度是逐渐增加的，即v>v₀，则加速度a是正值。反过来，如果物体速度是逐渐减小的，即v<v₀，则加速度a是负值。

【08】在匀加速（或匀减速）运动中，任何相等时间内速度的增加（或减少）都是相等的，即加速度是一个恒量。

【09】加速度的单位是速度单位和时间单位的组合。如果运动物体在1单位时间内速度的改变是1个单位，那么，它的加速度就是1个加速度的单位。例如，如果速度的单位是1厘米/秒，时间的单位是1秒，则加速度的单位是1厘米/秒/秒，为简单起见，通常写成1厘米/秒²，读做1每秒每秒厘米。如果速度的单位是1米/秒，时间单位是1秒，则加速度的单位是1米/秒²，读做1每秒每秒米。我们平常都用上述两种单位来计算加速度。但有时也用1米/分²，1公里/分²等等作为加速度的单位.。

【10】我们知道，速度是一个矢量，因而速度的变化也是有方向的，即加速度也是一个矢量。在变速直线运动中，如果运动是加速的，加速度的方向总跟速度的方向一致；如果运动是减速的，那么加速度的方向总跟速度的方向相反。

例1.火车从车站匀加速开出5分钟后，速度达到36公里/小时，求火车在这段时间内的加速度。（它的单位要求用米/秒²表示。）

【解】

(1)在计算前，先把各物理量的单位统一起来。题目要求加速度用“米/秒²”表示，因而速度的单位应先化为“米/秒”，时间的单位用“秒”，即

5分=5×60秒=300秒。

(2)火车从车站开出，所以初速度v₀=0，5分钟后的速度v=10米/秒，因而要求的加速度a为

。

例2.火车在紧急刹车时，在10秒钟内速度从54公里/小时均匀地减少到零.求它的加速度是多少米/秒？

【解】由于火车最后停止下来，所以v=0，同时也知道

；

t=10秒。

因此，加速度a为

火车的加速度是负值，表示火车的运动是匀减速运动。

习题5-2

1、火车经过某一路标时的速度是18米/秒，1.5分钟后，它的速度达到43.2公里/小时。计算火车的加速度（用米/秒²、厘米/秒²表示）。【-1/15米/秒²，-20/3厘米/秒²】

2、从飞机上竖直落下的炸弹，在10秒钟内，速度从193米/秒变成为276米/秒。计算它的加速度。【8.3米/秒²】

3、汽车的速度在1分钟内从3米/秒增加到32.4公里/小时。计算它的加速度。【0.1米/秒²】

4、一个物体的速度在10秒钟内从60厘米/秒变成为20厘米/秒。计算它的加速度。【-4厘米/秒²】

5、火车以9公里/小时的速度行驶，刹车后在半分钟内就完全停止下来。求它的加速度。【约0.08米/秒²】