【零基础学经济Ep45】查漏补缺——数学基础（九：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
今天聊高数里最后一种可以降阶的高阶线性微分方程题型，接着聊继续聊经济学中“弹性”的内容，最后聊一下曼昆的第九条原理。
开始学习——
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
今天我们聊第三种可降阶为一阶线性微分方程的高阶线性微分方程——形如y''=f（y，y'）的微分方程。
解法——
令y'=p；
利用复合函数的求导法则：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；
将y'，y"代入原式，p（dp/dy）=f（y，p）——关于y、p的一阶线性微分方程；
按照一阶线性微分方程解即可。
例子，解方程yy"-y'^2=0——
令y'=p；
利用复合函数的求导法则：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；
将y'，y"代入原式，yp（dp/dy）-p^2=0，即yp（dp/dy）=p^2，则y（dp/dy）=p；
由3，dp/p=dy/y，两边积分，ln |p|=ln |y|+C=ln e^C|y|；
由4，p=C1y——C1=e^C或-e^C，即y'=C1y，dy/dx==C1y；
由5，dy/y=C1dx，两边积分，（ln |y|）=C1x+C'2，y=C2e^（C1x）——C2=e^C'2或-e^C'2。
part 2.1 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——
第五节引入弹性的概念——
弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。
弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。
弧弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。
点弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。
我们之前聊过了需求的价格弹性，而影响价格的因素不止需求一个，今天我们来聊其他因素的价格弹性——
供给的价格弹性含义——表示在一定时期内一种商品的供给量变动对于该商品的价格变动的反应程度；或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。
供给的价格弹性公式——供给的价格弹性系数=供给量变动率/价格变动率。
供给的价格弹性分类——
A.弧弹性——供给的价格弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的供给量的变动对于价格的变动的反应程度；简单地说，它表示供给曲线上两点之间的弹性。
弧弹性公式——es=（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=（ΔQ/ΔP）*（P/Q）——供给函数Q=f（P），ΔQ与ΔP分别表示供给量的变动量和价格的变动量，es表示供给的价格弹性系数——通常情况下，商品的供给量和价格是呈同方向变动的，即ΔQ/ΔP为正值，es>0。
B.点弹性——当供给曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，供给的价格弹性要用点弹性来表示；也就是说，它表示供给曲线上某一点的供给量变动对于价格变动的反应程度。
点弹性公式——ΔP趋于0时，es=lim[（ΔQ/Q）/（ΔP/P）]=（dQ/dP）*（P/Q），dQ/dP为正值，es>0。
C.弧弹性和点弹性的关系——本质上是相同的；区别仅在于：前者表示供给求曲线上两点之间价格变动时的弹性，后者表示供给曲线的某一点上价格变动量无穷小时的弹性。
part 2.2 经济学概念——曼昆
我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第九条：
prices rise when the government prints too much money政府印太多钞票，物价会上升——
历史上最令人震惊的通胀之一：德国报纸1921年1月，日报价格0.3马克，1922年11月，一份日报价格7000 0000马克；
美国1970年物价翻一倍；
什么导致了通货膨胀？——元凶是货币的数量，一个国家的货币增加，则货币的价值下降，而商品的价值是相对稳定的，那么商品等值的货币量自然随之上升，也就是所谓的涨价。
明天继续！
