5.3正方形（1）学案

教学过程：

一、回顾并思考:

1、我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?

 

 

2、是否存在一组邻边相等的特殊的矩形? 若存在,它是什么图形? 

 

 

3、是否存在一个角是直角的菱形?若存在,它是什么图形? 

二、新课教学

1、请在图中填上各种图形的名称和转化的条件

2、你能从上图的转化过程中给正方形下定义吗?

3、判断

(1)对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形. (      ) 

(2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形. (      ) 

(3)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形.(     ) 

(4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形. (      ) 

二、例与练

例1、已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.

课堂练习：

1、已知:如图,△ABD和△BCD都是等腰直角三角形,∠A＝∠C＝Rt∠. 求证:四边形ABCD是正方形.

2、求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.

3、已知:如图,在正方形ABCD 中,E,F,G,H分别是它的四条边上的点,且AE＝BF＝CG＝DH.

求证:四边形EFGH是正方形.

4. (2013·南京)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.

(1)求证：∠ADB＝∠CDB；

(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形

二、课堂小结

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