莱洛三角形是除了圆之外的又一个等宽曲线。莱洛三角形的构造其实很简单——就是三个圆，每一个圆的圆心都在其他的两个圆的圆弧上，这就有点类似于我们尺规作图作正三角形的作图痕迹。

那么既然是由圆产生的，那么我们很容易猜测出莱洛三角形和圆有着什么共同点。首先都不是直线图形，这点基本上是显然的。除此之外呢？

除此之外，莱洛三角形的边不是光滑的。对于某一个顶点，它的两条边的斜率是不连续的，这个基本上也是显然的。所以那个老问题（即为什么不用莱洛三角形做车轮）的答案也就是显然的了，即莱洛三角形的不连续性会导致车轮运行时特别的颠簸（事实上还有另外一个原因那就是莱洛三角形的重心的竖直高度在莱洛三角形滚动时是变化的）。那我们怎么构造一个处处光滑的等宽曲线呢？很简单，在莱洛三角形周围给neng上一个圆，让圆沿着莱洛三角形转一圈转回原处就行了，这个图形的光滑性和等宽性在莱洛三角形是等宽曲线的情况下基本上也是很显然的。

除此之外莱洛三角形还有什么一些有趣（划重点）的性质呢？当然还有。那就是莱洛三角形和其他任何一个与它等周长的等宽曲线的宽是相等的。通俗来说就是一个莱洛三角形，还有另外一个等宽曲线，它们两个的周长是相等的，那么它们的宽度就也是相等的。而根据等号的传递性，任意一个等宽曲线，只要周长相等那么宽就相等，也就意味着所有周长相等的等宽曲线的宽都相等。这个命题的逆命题（即所有宽相等的等宽曲线的周长都相等）有一个专门的名字，叫爸比爸巴比尔定理，而且它们的宽都等于直径乘圆周率。这个由于能力以及学历有限我不会证明。

所以接下来回到我们最开始的问题也就是标题：为什么莱洛三角形是等宽曲线呢？理解起来（划重点，由于能力及学历有限我不会证明）很简单，我们考虑最下方的那一点以及莱洛三角形的最接近最下方的端点，其中那么端点的两条邻边的斜率的绝对值只要都超过根号三，那么这个端点就一定是最下方的那个点，而那个点到它所对的那条边的距离是处处相等的。而一旦斜率的绝对值小于根号三了，那么最下方的点就不是顶点了，但最上方的点就又是另一个端点了，然后把图形倒过来看就行了。

灵感来源名单（抱大腿名单）：

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见过三角形的硬币和井盖吗？勒洛三角形与等宽曲线

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