价格水平和汇率
购买力平价之上的汇率模型
我们之前是通过将货币看作一种“资产”来分析货币需求的变化。某种货币的收益率变高了，那人们就会加大对这种货币的需求，进而这种货币的币值就会升高。
但货币除了是一种“资产”之外，它更根本地还是一种一般等价物，是用来购买商品用的。很容易想象，同样的100美元，在排除掉运输成本等这些干扰因素后，无论是在美国消费，还是换成欧元在欧洲消费，都应该能买到同样数量的商品，否则就会有套利空间。
换个说法来表达，就是“在自由竞争市场上，同样的货物在不同国家出售，按统一货币计量的价格应该是一样的”。这就是所谓的“一价定律”或者“购买力平价”。
用数学语言来表达，就是：
而我们知道，在长期内，价格水平又是由货币供给和实际货币总需求决定的：
那么，我们就可以得到第二个决定汇率的等式：
在这个等式中：
当美国的货币供给增加：汇率跟着上升，即美元贬值，这个很符合直觉；
当美国的总产出增加，实际货币需求L会上升，汇率跟着下降，即美元贬值，这个也好理解；
当美国的利率上升：实际货币需求L会下降，汇率跟着上升——这个就不对劲了。
回想一下之前的分析：
可以发现，这两种分析给出的结果是完全相反的！在Asset approach中，美国利率上升，意味着美元的收益率上升，人们会增加对美元的需求，导致美元升值；
而在Monetary approach中，美国利率上升，意味着持有货币的机会成本上升（拿去投资能生更多钱），导致人们减持美元，使得美国的价格水平下降。为了满足“一价”的要求，美元则要跟着贬值——否则同样的100美元，就能在美国买到更多商品了。
为什么会出现这两种截然相反的结果呢？原因在于，虽然这两种结果的出发点都是“利率升高”，但在这两个模型中，利率变化的原因是不同的。
持续通胀、利率平价和购买力平价
在Asset approach的模型中，货币供给是一次性变化的，在长期的货币市场均衡中，价格水平会与货币供给同比例变化，最终，利率会回到原来的水平：
但在现实中，货币供给往往是持续增加的，比如以每年2%速率增长，而这会影响到利率水平。为什么呢？
首先，我们来对购买力平价理论做一个扩展。既然一个商品在不同的国家的卖价是一样的（经过汇率修正后），那其价格的增长率——即通货膨胀率——在不同国家也应该是一样的（经过汇率变化的修正后），即：
（这称作相对购买力平价。）
记得吗？在利率平价条件中，也有这个汇率变化的因素：
细心的朋友可能会注意到，这两个汇率变化并非完全相同，在利率平价条件中，汇率变化实际上是预期汇率变化。
但是我们要知道，通胀率也是预期的，不可能说到1年结束了，通胀率算出来之后，汇率才跟着变化。人们如果相信购买力平价理论，就代表着他们对汇率变化的预期=对通胀率差异的预期。
因此，我们就可以将两个式子联结起来：
这个式子其实就是费雪效应的数学表达：在其他条件不变的情况下，若一国的预期通胀上升，最终会导致该国利率的同比例上升。
来看下面这几张图：
假设在t_0时点，美国提高了美元供给的增长率（图a）。而美元供给的增长率，在其他条件不变的情况下，就是美国的通胀率。也就是说，人们会预期美国通胀率上升——根据费雪效应，这会导致美元利率的上升（图b）。
而根据：
由于在t_0时，美国只是”宣称“自己的货币供给要加速，但实际的货币供给还没开始变，因此M不变；而L因为利率的突然上升，会突然下降。那么，P就要跟着L的变化，突然上升（图c）。
再根据购买力平价：
汇率也会突然上升（图d），即美元会突然贬值。
总结一下：
（请结合P=M/L这张图看下面的分析）
在Asset approach的模型中，价格是黏性的。如果利率上升，原因应该是货币供给的减少——换句话说，利率的上升是和更低的通胀预期，也就是货币升值的预期联系在一起的。
而在Monetary approach的模型中，价格是根据货币供需及时调整的，如果利率上升，价格也会跟着上升——换句话说，利率上升是跟更高的通胀预期和货币贬值的预期联系在一起的。
也就是说，责任全在黏性价格。如果我们
长期汇率的一般模型
购买力平价理论往往不符合现实。因此，它也不适合作为我们预测汇率变化模型的基础。为了解决这个问题，我们引入一个新概念：实际汇率——同样一篮子商品在两国间的相对价格。
把这个式子进行变化：
我们就能发现：除了价格水平之外，名义汇率还会受实际汇率的影响。
情形1：美国商品的相对需求增加
很好理解，这会导致以欧洲商品衡量的美国商品的价格上升，即实际汇率q下降，使得名义汇率跟着下降，美元升值。
需要注意的是，在长期内，P仅受货币供给和实际货币需求的影响：
而美国商品的相对需求增加，不会影响到其中的任何一个因素。因此，后面的相对价格是不会变的。
情形2：美国商品的相对供给增加
同样的，这会导致以欧洲商品衡量的美国商品的价格下降，即实际汇率q上升。
但是相对供给的增加还有另一个影响：它其实就是Y，它的增加会导致美国实际货币需求的增加，也就是价格水平的降低。
国际利差和实际汇率
对这个式子：
做一个变形，我们可以得到：
而根据利率平价条件：
我们就可以将其中预期汇率的变化替换成利率的差值：
可以发现，利率的差由两个因素决定：
预期的实际贬值率
预期通胀率的差
实际利率平价
在宏观经济学中我们学过，实际汇率由名义汇率和通胀率决定：
显然：
又根据上面的：
我们就能得到：
这个等式被称为实际利率平价条件
