【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十五章振动和波

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§15-9横波

【01】波有横波和纵波之分，我们先来讨论横波。我们就用图15·13所示的橡皮绳上的波为例来进行分析。

【02】设想把橡皮绳分为许多小的部分，每一部分都看作是一个质点。并设相邻两质点之间的距离都相等。为了直观起见，相邻两质点之间的联系用小弹簧来表示。

【03】图15·14表示连续六个时刻各质点的位置。每相邻两个时刻的时间差都是四分之一周期。为了讨论方便起见，我们用四个质点作为一组。

【04】当 t＝0时（如图中(a)所示），各质点都在平衡位置上。但第1质点在外力作用下，正在开始沿竖直方向作受迫振动。

【05】当质点1离开平衡位置向上运动时，橡皮绳发生形变，于是产生弹力，使质点2也跟着向上运动。同样，质点2向上运动时，也因形变而产生弹力，使质点3也跟着向上运动。这样，每个质点的运动，都要牵动在它后面的质点，于是振动就在绳中传播开去。

【06】经过子 1/4 T（如图中(b)所示），前三个质点已都在振动，质点4也正在开始向上运动。这时质点1已到达最大位移，向上速度已变为零，并在外力作用下，开始向下作加速运动。质点2的振动较质点1落后一些，同样地在继续向上运动。质点3更落后一些，也在继续向上运动。这时振动刚刚传播到质点4。

【07】经过 1/2 T（如图中(c)所示），质点1已回到平衡位置，并且由于惯性将继续向下运动。质点2和质点3先后到达最大位移后，已转为向下运动。质点4已到达最大位移，向上速度已变为零，并在弹力作用下开始向下运动。质点5和质点6都正在向上运动。这时振动已传播到质点7。

【08】经过 3/4 T（如图中(d)所示），质点1已向下到达最大位移，向下速度为零，并在弹力作用下开始向上运动。质点4已回到平衡位置，因惯性将继续向下运动。质点7已向上到达最大位移，并在弹力作用下开始向下运动。这时振动已传播到质点10。

【09】经过一个周期，即 t＝T（如图中(e)所示），质点1已完成一次全振动，以后将继续重复这种振动。质点4已到达向下的最大位移，并开始向上运动。质点7从上方回到平衡位置，将继续向下运动。质点10已到达向上的最大位移，将转为向下运动，这时振动已传播到质点13。

【10】现在所有的质点都位于一条曲线上，形成一个凸起的部分和一个凹下的部分，构成一个完整的波。凸起的部分叫做波峰，凹下的部分叫做波谷。

【11】再经过 1/4 T，各质点的位置如图中(f)所示。

【12】当振动向越来越远的质点传播时，可以看到波峰和波谷在向前移动。这就很明显地说明：波是质点振动的传播，不是质点本身在向前移动。

【13】如果不继续摆动橡皮绳，原来振动的各质点的能量，由于不断地传给越来越多的质点，它们本身的能量就越来越少，因而它们的振幅也就越来越小。如果继续摆动橡皮绳，使能量得到补充，则各质点的振幅可以保持不变。

【14】从上面橡皮绳上的波动的分析，我们可以看出：各质点的振动方向与振动传播的方向（即波传播的方向）垂直。我们把这种波叫做横波。所以，在横波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直。

【15】为了更方便地研究横波起见，我们可以象图15·15那样画出波形图线。图的上面表示在某一时刻各质点的位置，下面表示这一时刻的波形图线。很明显，由于在不同时刻各质点的位置不同，所以就有不同的波形图线。

例4.按照下列横波的波形图线及传播方向（图15·16），试画出(1) A、B、C、D、E 各质点的运动方向，(2)经过子 1/4 T后的波形图线。

【解】

(1)根据题目所给的波形图线和传播方向，可以看出，质点 A 首先开始振动，然后把能量依次传递给 B、C、D、E 等点，使它们也陆续振动起来。同时，我们也可以看出，右边的质点总是比和它相邻的左边质点落后 1/4 T，例如，质点 B 比质点 A 落后 1/4 周期。

(2)根据这两个观点，我们来分析各质点的运动倾向，和经过 1/4 T 后各质点的位置。

        由于质点 B 落后于质点 A 1/4 周期，所以当质点 B 到达上方的最大位移而将转为向下运动时，质点 A 必然已从上方的最大位移回到平衡位置，而将继续向下运动。因此，质点 A 和 B 都将向下运动，经过 1/4 T 后，A 点到达下方的最大位移处，B 点则在平衡位置上。

        质点 C 现在在平衡位置上，由于它落后于质点 B 1/4 T，它将继续向上运动，而经过 1/4 T  后，到达上方的最大位移处。

        质点 D 落后于质点 C 1/4T，因而它将向上运动，经过 1/4T 后，到达平衡位置。

        质点 E 落后于质点 D 1/4T，因而它将继续向下运动，经过 1/4T 后，到达下方的大位移处。

        这样，就得到图15·17和图15·18。

(3)从图15·18可以看出，经过 1/4 T 后的波形图线，实际上是把原来的波形图线在前进方向平移了 1/4 波长。因此，一种简便的作图方法是把原来的波形图线在传搔方向上向前移动 1/4 波长，就得到所求的波形图线。利用同样的方法也可以画出经过 1/8、1/2 等周期后的各种波形图。

习题15-9

1、振动图线和波形图线有什么关系？有什么区别。

2、利用附图画出(1)各质点的运动方向，(2) 1/4 周期后的波形图线，(3) 1/2 周期后的波形图线。