基于Ziegler-Nichols方法的PID参数整定

    本文将介绍Ziegler-Nichols整定PID的方法，它最初是在1940年代由两位泰勒仪器公司的工程师提出，这个方法也因此以二人的名字命名。这种方法的基本思路是将积分和微分增益设置为0，然后比例增益从零开始逐渐增加，直到达到极限增益Ku，并获得此时的振荡周期Tu。然而传统的方式需要你借助仿真工具多次尝试，且测得的振荡周期Tu也存在一定误差。为此，本文将介绍另一种简单的Ziegler-Nichols整定PID的方法。这种方法的整定步骤可以概括为如下五步。

    1、考虑纯比例控制下的系统的闭环特性。

    2、根据Routh判据确定极限增益Ku。

    3、根据极限增益Ku和辅助多项式确定振荡周期Tu。

    4、根据如下表格确定PID参数

    5、根据响应性能微调PID参数

    为了阐述上面的过程，我们以下面的一个例子进行说明，被控对象的传递函数为

    控制系统的控制框图如下：

    于是可以求得系统的特征方程为

   根据 Routh判据可得

    由稳定性的判据可知Kp的取值范围为：

    则Ku=10，接着构建辅助多项式如下：

    其中：

    则关键频率可以计算出为

    则振荡周期Tu可以计算出为

    接着参考上面的表格可以计算出PID的参数。为了验证上述设计的参数，我们在Simulink环境下搭建了相应的模型。仿真结果如下：

    从上述仿真结果可以发现，通过上述方法可以加速PID参数的整定过程，且性能优越，这可以节约研究人员的参数整定时间。