【趣味数学题】三斜求积术
郑涛（Tao Steven Zheng）著
【问题】
此问题来自秦九韶（公元1202年 - 1261年）《数书九章》（田域类·卷五·三斜求积）。
【原文】
问：沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何。
【译文】
问：一块沙田有三个斜边，小斜边长13里，中斜边长14里，大斜边长15里。里法是 1 里为 300 步，求田的面积是多少。
【题解】
秦九韶在《数书九章》给出的三角形面积公式是：
其中 为三角形的面积，
为小斜边长，
为中斜边长，
为大斜边长。
术曰：以少广求之。以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余，半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余，四约之为实。一为从隅，开平方得积。
秦九韶给出的答案是 315 顷。
答曰：田积三百一十五顷。
这是由1里 = 300步、1亩 = 240 平方步、1顷 = 100亩算出来的。
【推导】
设 为三角形的底边，
为高，
为面积，则
如图，求 的两个方程：
方程（1）
方程（2）
将方程（1）与方程（2）相等，并求解 ：
将此结果代入方程（1）并取平方根：
因此，三角形的面积为
