视频 BV1gv411j783 解析

BV1gv411j783

acosB-bcosA=c/3

又acosB+bcosA=c

即bcosA=c/3

即C点在AB近A点

的三等分点

的垂线上

acosB-bcosA=c/3

即3sin(A-B)=sin(A+B)

原式

acosB/(acosA+bcosB)

即sin(A+B)+sin(A-B)

/2sin(A+B)cos(A-B)

即2/(3cos(A-B)）

设tanA＝t，2+t²=a

则sinA＝t/√(1+t²)，cosA=1/√(1+t²)

sinB=t/√(t²+4)，cosB＝2/√(t²+4）

即cos(A-B)

=(2+t²）/√((1+t²)(t²+4））

=a/√((a-1)(a+2)）

即cos²(A-B)

＝a²/(a²+a-2）

其中a＞2

当2a(a²+a-2）-a²(2a+1)=0

即a²-4a=0

即a=4时

cos(A-B)

得最小值2√2/3

即原式

2/(3cos(A-B)）

得最大值√2/2