Scratch与数学的整合5

            第5讲        用比判断三角形的形状

一、预学提示

        “比”对我们来说既熟悉又陌生：生活中几乎提到“××和××相比”……数学中也有“比”。但是你们听说过连比吗？知道怎么解决连比的问题吗？

二、教学重难点

        1、理解并掌握根据已知两个不同的比化为一个连比的解题技巧。

        2、通过Scratch思维与数学的整合，来实现在Scratch上编写解决连比问题相关的程序。

三、问题探究

        1、已知在△ABC中，∠A与∠B的角度比是2：3，∠B与∠C的度数比是6：12，则△ABC的形状是（    ）三角形。

A、锐角    B、直角    C、钝角

        我们都知道三角形的内角和是180°。但要想解决这个问题，我们必须得弄懂题目里面的“角度比”是什么意思。“比”本身就相当于两个数相除，除法即代表把一个数平均分成若干份，取其中一份（比的前项、后项都不为0，除数不为0），于是就有∠A：∠B=2：3=2/3，∠B：∠C=6：12=6/12=3/4，还有就是a÷c＋b÷c=（a+c）÷（b+c）（c≠0）（注：它看起来像除法分配律，实际没有除法分配律）。那么“角度比”就可以理解为：某两个角之间的分数关系。这就说明了他是一道关于角度分配的问题。

        可问题来了，两个比是有两种不同情况的，连比的项数多于两个，但又有且仅有一种情况，到底怎么转化？请大家好好想想。认为有方法的同学说有。其实有：关键就在于最小公倍数。既然∠B：∠C的比值化简后分子与∠A：∠B中的∠B相等，就说明可以直接与∠A和∠C“连接”了。过程如下：

        ∠A：∠B的角度比：2：3=4：6，∠B：∠C=6：12=3：4，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A=180°×[2/（2+3+4）]=40°，∠B=180°×[3/（2+3+4）]=60°，∠C=180°×[4/（2+3+4）]=80°。根据三角形的分类我们发现，∠A，∠B，∠C均为锐角，∴选A。

 2、现在请大家思考一下，∠A：B的份数、∠B：∠C的份数与180°的配比是万能的吗？

四、流程图

        在编写流程图之前，我们要学会掌握一个小技巧。求最小公倍数时。先比较一下两个数的大小，再用较大数除以较小数，如果得到的结果是整数，那么可以直接确定这两个数的最小公倍数就是较大数，反之同理。如果无论哪个数除以哪个数得到的结果都不是整数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。

五、代码示例

        （0）：程序开始

当绿旗被点击    （0）

        （1）——（9）：我们得有一个已知条件吧？题中是不是要求两个比化为连比？而三角形中有三个角，那就把∠B拆成∠B1和∠B2，∠A和∠C不动，对四个角的比例分配数进行提问并回答。

将△ABC内角和的度数设为180°。    （1）

询问请输入∠A的度数比    （2）

将∠A的度数比设为回答    （3）

询问请输入∠B1的度数比    （4）

将∠B1的度数比设为回答    （5）

询问请输入∠B2的度数比    （6）

将∠B2的度数比设为回答    （7）

询问请输入∠C的度数比    （8）

将∠C的度数比设为回答    （9）

       （10）  ——（12）：当∠B1=∠B2时不需要找最小公倍数，直接与∠A，∠C合并成连比，∠B1=∠B2=∠B，即连比为∠A：∠B：∠C。但我们还是要给变量起个名，例如B1，那么∠B2也等量代换成∠B了。

如果∠B1的度数比=∠B2的度数比那么    （10）

将[∠B1，∠B2]设为∠B1的度数比    （11）

将∠B2的度数比设为∠B1的度数比    （12）

        （13）——（16）：若∠B1≠∠B2，则比较∠B1与∠B2份数的大小，较大的份数除以较小的份数，同时如果∠B1与∠B2间有倍数关系，则较大的份数则是这两个份数的最小公倍数。

如果∠B1的度数比＞∠B2的度数比与∠B1的度数比除以∠B2的度数比的余数=0那么    （13）

将[∠B1，∠B2]设为∠B1的度数比    （14）

如果∠B2的度数比＞∠B1的度数比与∠B2的度数比除以∠B1的度数比的余数=0那么    （15）

将[∠B1，∠B2的度数比设为∠B2的度数比]    （16）

        （17）——（26）：若∠B1≠∠B2，且∠B1与∠B2间没有倍数关系，就直接两份数相乘，得出的结果即为最小公倍数。Scratch只会执行程序最终的答案，而过程是一步步执行的，∴要让Scratch实现求最小公倍数，必须让较小数不断增加1，直到与较大数相等，∴要用到重复执行到积木块，中间放等待1秒，要求的最小公倍数就是满足条件后要执行下面的指令。

如果∠B1的度数比＞∠B2的度数比与∠B1的度数比除以∠B2的度数比的余数=0不成立那么    （17）

重复执行到∠B1的度数比除以∠B2的度数比的余数=0    （18）

将∠B2的度数比增加1    （19）

等待1秒    （20）

将[∠B1，∠B2]设为∠B2的度数比    （21）

如果∠B2的度数比＞∠B1的度数比与∠B2的度数比除以∠B1的度数比的余数-0不成立那么    （22）

重复执行到∠B2的度数比除以∠B1的度数比的余数=0    （23）

将∠B1的度数增加1    （24）

等待1秒    （25）

将[∠B1，∠B2]设为∠B1的度数比    （26）

        （27）——（33）：[∠B1，∠B2]已经求出来了，这时就可以两个比化连比了。根据比的基本性质可知∠A=[∠B1，∠B2]÷∠B1，∠C=[∠B1，∠B2]÷∠B2。接下来求每份的角度，进而求出每个角的角度。

将△ABC中∠A的度数比设为    ∠A的度数设为：∠A的度数×[∠B1，∠B2]÷∠B2的度数比    （27）

将△ABC中∠C的度数比设为：∠C的度数比×[B1，B2]÷∠B1的度数比    （28）

将△ABC中∠B的度数比设为[∠B1，∠B2]    （29）

将△ABC每份的度数比设为△ABC内角和的度数÷（△ABC中∠A的度数比+△ABC中∠B的度数比+△ABC中∠C的度数比）    （30）

将∠A的度数设为连接∠A的度数比×△ABC每份的度数比和°    （31）

将∠B的度数设为连接△ABC中∠B的度数比和°    （32）

将∠C的度数设为连接∠A的度数比×△ABC每份的度数比和°    （33）

        （34）——（42）：最后判断三角形的形状，把三种可能（即按角分的三种形状）全列举出来，看看到底符合哪种情况，这就用到了如果那么积木块。至于角度的取值范围，就用运算中的比较积木来判断。如果那么里面是最终结果。注意判断与程序结果要对应，否则就不准了。

 如果∠C的角度比×∠A的度数比=90°或△ABC中∠B的度数比=90°或∠A的度数比×△ABC每份的度数比=90°那么    （34）

将△ABC的形状设为直角三角形    （35）

说：“△ABC的形状是直角三角形”    （36）

如果（（∠C的度数比×△ABC每份的度数比＞90°）与（∠C的度数比＜180°||或|△ABC中∠B的度数比＞90°））或（（∠A的度数比×△ABC每份的度数比＞90°）＞（∠A的度数比×△ABC每份的度数比＜180°））那么    （37）

将△ABC的形状设为钝角三角形    （38）

说：“△ABC的形状是钝角三角形”    （39）

如果∠C的度数比×△ABC每份的度数比＜90°或△ABC中∠B的度数比≤90°或∠A的度数比×△ABC每份的角度比＜90°那么    （40）

将△ABC的形状设为锐角三角形    （41）

说：“△ABC的形状是锐角三角形”    （42）

        （43）：程序结束