Scratch与数学的整合34

一、课程导入

        我们都知道除法就是平均分，已知总量、份数求每份量（或已知总量、每份量求份数）。否则就会涉及到余数，既不够分的量，但如果有两种情况，比如一种情况分多余了，另一种情况不够分了，这时该怎么求每份量和总量呢？这就是我们这节课要探究的盈亏问题。这就是我们这节课要探究的盈亏问题。在编程环节，我们以一盈一亏为例，来探究如何编程。

二、知识储备

        1、相关概念：在盈亏问题中，“盈”是指多出，“亏”是指多余。

        2、列方程解决一盈一亏问题时，从形上来讲，有万能的等量关系：每份亏的数量×x-亏的分配差=每份盈的数量×x+盈的分配差，原方程的解代入原方程的任意“一边”是求出的是总量。从数上来讲不是万能的，∵前提是必须两次分配的总数相等。

三、例题讲解

        sisi给kiki糖，如果sisi给kiki4份糖就会有5份糖给不到，如果sisi给kiki6份糖就会有7份糖多给不出去。问：sisi的每份糖有多少克？糖的总重量为多少克？

        分析：读完题后问我们可以知道，sisi给kiki4份糖会有5份给不到，那这种分配结果就是sisi身上有的4份糖全给出去之后还剩5份糖没有给到kiki。sisi给kiki6份糖就会有7份糖多给出去，那这种分配结果就是sisi身上有6份糖全给出去后总量比正好还多7份。又盈亏问题必须是两次分配总数量相等，那么就可以列出方程：4x-5=6x+7，解得x=6，∴4×6-5=19（克）。答：sisi的每份糖有6克。糖的总重量为19克。

四、流程图

        ∵该流程图极其复杂，特别是有的地方涉及到了多处变量甚至出现部分代码，∴在介绍时会在合适的地方用彩色说明。

       程序开始。第一步：“说2秒sisi给kiki糖”。第二步：询问并回答sisi给kiki多少份糖，以及sisi剩多少分糖。第三步：询问并回答或sisi给kiki多少份糖，以及sisi有多少份糖不够给。第四步：说2秒解：设一份糖x克，由此可列方程。第五步：说2秒sisi给kiki的份数（第一种）×x-kiki剩的份数=sisi给kiki的份数（第二种）×x+kiki不够给的份数。第六步：套入（kiki不够给的份数+kiki剩的份数）÷（sisi给kiki的份数（第二种）-sisi给kiki的份数（第一种））。第七步：判断x是否为正整数，若判断为“是”则执行第八步：说2秒x=x。第九步：将糖的总重量设为：sisi给kiki的份数（第一种）×x+sisi剩的份数（内容不唯一）。第十步：对变量糖的总重量进行作答。程序结束。

五、变量信息

        sisi剩的份数、sisi给kiki的份数（第一种）、sisi给kiki的份数（第二种）、kiki不够给的份数、x、糖的总重量。

六、代码示例

        首先说例题的第一句话。

        然后再对原题的已知条件，即一盈一亏的各自的份数、分配数量进行询问并回答。

        此时算是题目读完了。接下来就设未知数了。

       Scratch解方程不同于传统的解方程，只有在原方程“每处”都能“化简”、“合并同类项”时才能解，∴要综合运用运算模块把原方程整理成x=“某个综合算式”的形式。这样它才能知道方程的解。

       ∵份数必须是正整数，∴要对x的解进行判断，判断结果为x是正整数时才有必要执行后面的程序。即程序说出x的解，从而进一步推出糖的总重量（算式不唯一）。最后作答。