郑涛（ Tao Steven Zheng）著

【问题】

图1显示了一个用于测量流体压差（fluid pressure difference）的仪器。这个仪器叫文丘里管（Venturimeter），是意大利物理学家文丘里（Giovanni Battista Venturi，1746 - 1822 年）发明的。文丘里管上面有一个水平管，里面流体的密度为 。在面积为 的横截面，流体的速度是 ，压力是 。在面积为 的横截面，流体的速度是 ，压力是 。

题一：求 的公式（公式包括 ）。

题二： 文丘里管下面有一个U-形压力计（U-shaped manometer），这是用于测量压差。设水平管流体的密度为 、U-形压力计流体的密度 ，其中 。 设压力计中流体的高度差为 ，或 。求 的公式（公式包括 ）。

【题解】

题一
这个问题需要用两个方程式：

1）连续性方程（Continuity Equation）

2） 伯努利方程 （Bernoulli's Equation）

从方程（1）可得：

由管道高度没有变化，得

求 ：

题二

压力计是一个静态水柱（static fluid column）问题。

把题一结果代入压差（pressure differential），得