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【趣味物理题】分贝 decibel

2021-10-30 20:12 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

郑涛(Tao Steven Zheng)著

【问题】

分贝(decibel, dB)是用于声音强度的计量单位。

一辆警车的警报器对 44m 外的人发出 70dB 的声音。如果警车离人1米远,分贝声级是多少?

【题解】

有两个公式对这个问题有用。

公式一:分贝公式

%5Cbeta%20%3D%2010%20%5Clog%20%5Cleft(%5Cfrac%7BI%7D%7BI_0%7D%5Cright)

其中 %20I_0%20%3D%20%7B10%7D%5E%7B-12%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D


公式二:声音功率

P%20%3D%204%5Cpi%20r%5E2%20I%20


步骤一:求解声波 44m 处的声音强度(intensity of sound)。

70%20%3D%2010%20%5Clog%20%5Cleft(%5Cfrac%7BI%7D%7B%7B10%7D%5E%7B-12%7D%7D%5Cright)

I%20%3D%20(10%5E7)(%7B10%7D%5E%7B-12%7D)%20%3D%20%7B10%7D%5E%7B-5%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%20

步骤二:求出声音功率(power),在远离声源点的任何距离都是相同的。

P%20%3D%204%5Cpi%20(%7B10%7D%5E%7B-5%7D)%20%7B(44)%7D%5E%7B2%7D

P%20%3D%207744%20%5Cpi%20%5Cleft(%7B10%7D%5E%7B-5%7D%20%5Cright)%20%5C%2C%20W

步骤三:求得 1m 处的声音强度。

I%20%3D%20%5Cfrac%7B7744%20%5Cpi%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B-5%7D%7D%7B4%5Cpi%20%7B(1)%7D%5E%7B2%7D%7D%20

I%20%3D%201.936%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B-2%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%20

步骤四:以分贝为单位计算声级。

%5Cbeta%20%20%3D%2010%5Clog%20%5Cleft(%5Cfrac%7B1.936%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B-2%7D%7D%7B%7B10%7D%5E%7B-12%7D%7D%5Cright)%20

%5Cbeta%20%20%3D%20103%20%5C%2C%20dB




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