double-sided 和 single-sided AWGN_noise/单双边带噪声/N0和N0/2

我们在做通信仿真的时候，基本上都需要加高斯白噪声到系统中去，而对噪声功率的定义，我们经常会听到有双边带(double-sided)白噪声和单边带(single-sided) 白噪声两种。那么，这两种的联系和区别在哪里？



我们知道，对于实信号，其傅立叶变换是双边的，即正负频率上都有，且是共轭对称的；对于复数信号，傅立叶变换可以做成是单边的，即只有正频率有，当然，对于复数信号，也可以做到负频率也有，但是，不能保证正负频率是对称的。



从通信的角度看，我们空中发送的信号都是实信号，天线接收到的信号也是实信号，所以，其对应的功率谱是正负频率共轭对称的，而白噪声是在所有频率上都均匀分布能量的，所以，白噪声的能量在计算的时候，要计算正频率对应带宽内的噪声，也要计算负频率对应带宽内的噪声，所以，这种情况下，我们定义噪声的功率为

假如带宽为 B，则正频率有个带宽为 B 的工作频带，负频率也有个带宽为 B 的工作频带，所以，这两个频带内的总的噪声为：

由于实信号的负频率与正频率是共轭对称的，因此，没有携带更多的信息出来，那么，把实信号转成复数信号，即只保留实信号正频率的部分，那么假设这个转换过程中信号能量不损失，那么噪声能量我们也不能让其增加或者减少，否则信噪比就不对了。转成负信号（或者说只保留正频率的部分）后，带宽就只有 B 了，则此时的噪声功率要定义为 $$N_0$$，这样总噪声才是:

这样公式(1) 与 (2) 的噪声功率才是相等的。



下面是示意图：

转成单边带的：