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第二章 随机变量及其分布

& 2 离散型随机变量及其分布律

概念——

• 离散型随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。

• 离散型随机变量的分布律：设离散型随机变量X所有可能取的值为xk(k=1,2,...)，X取各个可能值的概率，即事件{X=xk}的概率，为

    ——由概率的定义，xk满足如下两个条件——

（一）（0-1）分布

定义：设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是

——则称X服从以p为参数的（0-1）分布或两点分布。

（二）伯努利试验、二项分布

定义：设试验E只有两个可能结果

——则称E为伯努利（Bernoulli）试验

——将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验

——满足

（三）泊松分布

定义：设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,...，而取各个值的概率为

——其中λ>0是常数。则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X~π(λ)

泊松定理：设λ>0是一个常数，n是任意正整数，设npn=λ，则对任意固定的非负整数k，有