互助问答第102期：关于有序probit 回归的工具变量问题

老师好，我想问一下关于有序probit回归的工具变量问题。我的回归方程是 oprobit y x1 x2 x1 * x2，其中x1是内生变量，现在找到一个工具变量是a * b，即用a和b的交互项作为x1的工具变量。我有两个问题： 在用a和b的交互项作为x1的工具变量时，是否需要加入a和b的单项，即a、b和a*b三项？如果要加入单项的话，那工具变量形式是不是就变成（a，b，a * b，a * x2，b * x2，a * b * x2）了吗？

有序probit模型的工具变量回归在Stata中要如何实现呢？如果可以的话，希望老师能根据我的内生变量和工具变量给出具体的代码形式。谢谢老师！

 （1）这里我很好奇为什么用a和b的交叉项作为x1的工具变量，经济含义怎么解释？假设这个是对的，那么根据工具变量的条件，a 和 b （至少一个）与 x1 存在相关，那么我认为也是应该加入 a 和 b的，同时作为 x1 的工具变量。

一般地，设所建立的模型为

y = \alpha + \beta_{1}*x_{1} + \beta_{2}*x_{2} +　\beta_{3}*x_{1} * x_{2}+ ey=α+β1∗x1+β2∗x2+　β3∗x1∗x2+e

你提到 x1 为内生变量，x2为外生变量，那交叉项x1*x2也是内生变量。这里应该是要先找到x1的工具变量，比如z=a * b，那应该将z * x2作为交叉项的工具变量。

当没有交叉项时，若回归方程为

y = \alpha + \beta_{1}*x_{1} + \beta_{2}*x_{2} + ey=α+β1∗x1+β2∗x2+e

设z为x1的工具变量，则应该建立

x_{1} = a_{1}*x_{2} +a_{2}*z+ux1=a1∗x2+a2∗z+u

总之，我认为这里最主要是要理解工具变量设定的条件，要与内生变量相关，同时与误差项不相关。你再结合你的实际经济背景进行对照。这部分可以参考 https://www.stata.com/manuals13/rivprobit.pdf

（2）包含内生变量的有序 probit 模型，可以利用 cmp 命令，具体可以参考如下两个帖子， 里面有具体的例子。

https://blog.stata.com/2013/11/07/fitting-ordered-probit-models-with-endogenous-covariates-with-statas-gsem-command/

https://www.statalist.org/forums/forum/general-stata-discussion/general/230687-iv-oprobit-using-cmp-command

往期回顾：

互助问答第101期：PSM-DID匹配和协整检验系数问题

互助问答第100期：关于PSM方法协变量问题

互助问答第99期：关于PSM-DID的问题

互助问答第98期：固定效应与PSM-DID相关问题

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