嵌入式软件开发常用算法---一维线性插值

各位朋友大家后，今天迎来了继于最小二乘法之后的第二个算法，一维线性插值法（图像处理会用到多维插值）。相信很多的朋友在项目开发的过程中会遇到，随温度变化传感器的输出数据比如电压、电流、速度、光强、角度、加速度等信息就会随之发生变化。这是由于温度变化引起的传感器温漂现象，（基本上所有的电子元器件、传感器都有温漂），所以我们一般会用温度补偿算法来抑制温漂。

    下图是DS18B20的温度漂移曲线图，可以看出随着温度的变化，温度误差没有一定的线性度可言，进行温度补偿也是比较困难，那怎么才能解决这个问题呢？

 图 1 DS18B20

      要解决这个问题就不得不提两个伟大的数学家，也就是伴随我们大学几年的恐怖存在：牛顿和尼布莱茨。

为什么要提这两个死了也不让活着的人好好活的人呢？，那是因为他们提出了微积分，即无限逼近的先进思想。这个思想在嵌入式开发过程中可以帮助我们解决大量的现实问题。
什么是一维线性插值法？一维线性插值是针对一维数据的数值常用处理方法，它根据一维数据序列中左右相邻的两个数据点，来估算这两个点之间的任意点。说得再明白一点，两点确定一条直线，也就是确定正比例函数。

      那这与我们的微积分有什么关系呢？大家别着急嘛。请继续往下看‘。

  大家一定还记得微积分的本质：微积分其实就是通过分割、求和、取极限的方式，进而将比较复杂的问题化简为简单问题。通过求解图7阴影部分的长方形面积来无限逼近曲线部分面积。微积分的思想是这些长方形分的越窄，分的越越细它就越逼近曲线面积，最好能无限细。

     用它怎么解决我们的现实问题呢？大家请看图7假设它是一个受温度影响比较大的系统，其中采集了10个点，由此我们来估计0-50度之间传感器输出的值。最简单的方法就是分段函数了，这里的分段函数其实就是体现了微积分思想，我们采集到的点越多，分的函数段越多越接近传感器的真实值。

      对于这个问题（温度补偿）来说，我们只需要将一维线性插值法和分段函数相结合就可以了，也就是对上述系统进行温度补偿。那具体的温度补偿函数线性关系式是什么样子的呢？

     在该系统中每隔5度采集一次，假设第10度采集到的传感器的值是S10，加号后面的一部分就是计算的增量部分，两者相加就是我们所拟合的值，当然这里是计算的是10-15度分段函数，通过改该函数可以估算传感器10-15度任意温度的输出数据。一个拥有温补的系统中是由多个分段组成的。

要彻底完成温度补偿，我们这里所需要实现的其实是两个函数：1分段函数2.这个一维线性插值函数。
这里我们列出这两个函数的代码供大家参考和学习。
分段函数的代码实现如下：

飞鱼模拟了一组数据来说明上面算法的功能。请看下面数据：

        假设X轴表示传感器的温度值，Y轴表示传感器在该温度时对应的数据输出。工程实现过程中在传感器的标定阶段，我们会把不同温度点的值（图7中Y轴数据）存储到FLASH中。使用时把FLASH中的这些数据读出来放到数组中。然后再用分段函数和线性插值法计算传感器的输出，接下来我们说说具体实现过程。图7所示传感器在0-45度范围内，采集了10个温度点的数据。假设我们要计算27度时传感器输出值，上面的分段函数可以这么调用：subsection(0 ,45,10 ,27, segment ,  output )，第一个参数是温度的最小值，第二个参数是温度的最大值，第三个参数是是多少个采样点，第四个参数是传感器当前时刻的温度值，第5、第6个是输出信息。把上述入参带到分段函数里面，可以发现该分段函数计算的输出值，segment[0]为5，segment[0]为6，说明27度位于第5和第6个采样点之间，out[0]为25，out[1]为30。说明27度在25度到30度之间的分段。确定了函数分段，接下来就可以采用线性插值法把传感器的值计算出来。假设我们把Y轴的数据读出来放在一个叫做Sensor_Val[10]的数组中，Sensor_Val[]={7,12,14,16,21,25,29,33,36,40}。将上述分段函数执行的结果带入到公式（1）中 S27 = S25 +（ S30-S25）/(30-25)*（27-25）;所以27度时传感器的输出为26.6。如果用折线图表示拟合的结果如图8所示：

          好了，今天的算法就分享到这里了，越是简单的方法越是能解决我们的现实问题，大道至简嘛。下面是飞鱼的个人微信：fei_yu_90，欢迎技术交流。